大师作文网有关一次函数,一元一次方程,一元一次不等式之间的表格关系
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 22:07:12
有关一次函数,一元一次方程,一元一次不等式之间的表格关系
1、一次函数
假设一个一次函数为y=2x+1,它表示XOY坐标系中纵坐标值等于横坐标值乘以2再加1的所有点,如
(-1,-1)、(1,3)、(2,5)、(10,21)、(1.5,4)……
你可以无穷地列举,就得到无数个点,这些点在坐标系中连成的是一条直线.
2、一元一次方程
假设一个一次方程为2x+1=x+3,你可以很容易地解得x=2.但这只是表面,实际上我们完全可以挖掘其深层的含义,这个方程2x+1=x+3可以看成是两个一元一次方程构成的方程组y=2x+1与y=x+3,求解x即可,不用求y.
试想,如果让你解二元一次方程组y=2x+1与y=x+3,你很容易通过等量代换得到2x+1=x+3
而我们刚才做的,只是反过来,由2x+1=x+3复原为“两个一元一次方程y1=2x+1与y2=x+3,问当x取何值时,y1=y2”.
下面来看我们复原得到的y=2x+1与y=x+3,这表面上是二元一次方程组,实际上也是两个一次函数,可以在XOY坐标系中分别作出其图像,是两条直线,如图.这两条直线有个交点(2,5),我们所要求的就是这个横坐标2.
同理方程2x+1=0可以复原为y=2x+1与y=0,所求的是一次函数y=2x+1与x轴的交点的横坐标.
综上所述,一元一次方程可以转化为两个一次函数联立求其交点的横坐标来求解.
3、一元一次不等式
假设一个一元一次不等式为2x+1>x+3,你也可以很容易地解得x>2.但也这只是表面,同上面一样,我们也可以挖掘其深层的含义,这个不等式2x+1>x+3可以看成是比较两个一次函数y1=2x+1与y2=x+3的纵坐标y的大小关系,当y1>y2时,求横坐标的取值范围.
也就是说,不等式为2x+1>x+3可以复原为“两个一次函数y1=2x+1与y2=x+3,问当x取什么范围时,y1>y2”.
下面来看我们复原得到的两个一次函数y=2x+1与y=x+3,在XOY坐标系中分别作出其图像,是两条直线,如图.这两条直线有个交点(2,5),其横坐标为2,在2的左边(即x<2时),每取一个x(如图中的x1),得到对应的y1和y2,总有y1<y2；在2的右边(即x>2时),每取一个x(如图中的x2),得到对应的y1和y2,总有y1>y2；而在2这个点上(即x=2时),则有y1=y2.
更直接地,一元一次不等式2x+1>x+3,甚至可以复原为“两个一次函数y1=2x+1与y2=x+3,当x取什么范围时,前者的图像在后者图像的上方”.
同理不等式2x+1>0可以复原为“一次函数y=2x+1,当x取什么范围时,函数的图像在x轴上方”.
综上所述,一元一次不等式也可以转化为两个一次函数,并求其横坐标范围来求解.
以上介绍的复原方法,实际上叫“数形结合法”,对于一些简单的题,是画蛇添足,但当到了高二、高三,涉及到参数时,它可以大大地简化计算.
假设一个一次函数为y=2x+1,它表示XOY坐标系中纵坐标值等于横坐标值乘以2再加1的所有点,如
(-1,-1)、(1,3)、(2,5)、(10,21)、(1.5,4)……
你可以无穷地列举,就得到无数个点,这些点在坐标系中连成的是一条直线.
2、一元一次方程
假设一个一次方程为2x+1=x+3,你可以很容易地解得x=2.但这只是表面,实际上我们完全可以挖掘其深层的含义,这个方程2x+1=x+3可以看成是两个一元一次方程构成的方程组y=2x+1与y=x+3,求解x即可,不用求y.
试想,如果让你解二元一次方程组y=2x+1与y=x+3,你很容易通过等量代换得到2x+1=x+3
而我们刚才做的,只是反过来,由2x+1=x+3复原为“两个一元一次方程y1=2x+1与y2=x+3,问当x取何值时,y1=y2”.
下面来看我们复原得到的y=2x+1与y=x+3,这表面上是二元一次方程组,实际上也是两个一次函数,可以在XOY坐标系中分别作出其图像,是两条直线,如图.这两条直线有个交点(2,5),我们所要求的就是这个横坐标2.
同理方程2x+1=0可以复原为y=2x+1与y=0,所求的是一次函数y=2x+1与x轴的交点的横坐标.
综上所述,一元一次方程可以转化为两个一次函数联立求其交点的横坐标来求解.
3、一元一次不等式
假设一个一元一次不等式为2x+1>x+3,你也可以很容易地解得x>2.但也这只是表面,同上面一样,我们也可以挖掘其深层的含义,这个不等式2x+1>x+3可以看成是比较两个一次函数y1=2x+1与y2=x+3的纵坐标y的大小关系,当y1>y2时,求横坐标的取值范围.
也就是说,不等式为2x+1>x+3可以复原为“两个一次函数y1=2x+1与y2=x+3,问当x取什么范围时,y1>y2”.
下面来看我们复原得到的两个一次函数y=2x+1与y=x+3,在XOY坐标系中分别作出其图像,是两条直线,如图.这两条直线有个交点(2,5),其横坐标为2,在2的左边(即x<2时),每取一个x(如图中的x1),得到对应的y1和y2,总有y1<y2；在2的右边(即x>2时),每取一个x(如图中的x2),得到对应的y1和y2,总有y1>y2；而在2这个点上(即x=2时),则有y1=y2.
更直接地,一元一次不等式2x+1>x+3,甚至可以复原为“两个一次函数y1=2x+1与y2=x+3,当x取什么范围时,前者的图像在后者图像的上方”.
同理不等式2x+1>0可以复原为“一次函数y=2x+1,当x取什么范围时,函数的图像在x轴上方”.
综上所述,一元一次不等式也可以转化为两个一次函数,并求其横坐标范围来求解.
以上介绍的复原方法,实际上叫“数形结合法”,对于一些简单的题,是画蛇添足,但当到了高二、高三,涉及到参数时,它可以大大地简化计算.