已知函数y=x/(x+1)的定义域为(-∞,-2)U【2,3】,求值域
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 10:44:31
已知函数y=x/(x+1)的定义域为(-∞,-2)U【2,3】,求值域
首先分析函数:
对函数y=x/(x+1)=1-1/(x+1)=f(x)求导:
y'=1/(x+1)^2>0,
故y在(-∞,-2)和[2,3]中均为增函数!而y在x=-1处不连续,有断点!
①在(-∞,-2)上,
最小值为:f(-∞)=1;
最大值为:f(-2)=-2/(-2+1)=2;
②在[2,3]上,
最小值为:f(2)=2/3;
最大值为:f(3)=3/4;
综上,
当x∈(-∞,-2)U[2,3]时,值域为:
y∈(1,2)U[2/3,3/4]
对函数y=x/(x+1)=1-1/(x+1)=f(x)求导:
y'=1/(x+1)^2>0,
故y在(-∞,-2)和[2,3]中均为增函数!而y在x=-1处不连续,有断点!
①在(-∞,-2)上,
最小值为:f(-∞)=1;
最大值为:f(-2)=-2/(-2+1)=2;
②在[2,3]上,
最小值为:f(2)=2/3;
最大值为:f(3)=3/4;
综上,
当x∈(-∞,-2)U[2,3]时,值域为:
y∈(1,2)U[2/3,3/4]
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