已知偶函数y=f(x)定义域是[-3,3],当-3≤x≤0时,f(x)=-x^2-2x

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 22:08:33

已知偶函数y=f(x)定义域是[-3,3],当x≤0时,f(x)=-x^2-2x
①写出函数y=f(x)的解析式；
②求函数y=f(x)的值域；
③写出函数y=f(x)的单调递增区间
(1)∵f(x)是偶函数 ∴f(-x)=f(x)
当x∈[0,3]时,-x∈[-3,0],f(-x)=-(-x)^2-2(-x)=-x^2+2x
f(x)=f(-x)=-x^2+2x
∴y=f(x)的解析式是
当x∈[0,3]时,f(x)=-x^2+2x
当x∈[-3,0]时,f(x)=-x^2-2x
（2）
当x∈[0,3]时,f(x)=-x^2+2x=-(x-1)^2+1∈[-3,1]
当x∈[-3,0]时,f(x)=-x^2-2x=-(x+1)^2+1∈[-3,1]
P.S.上述两个相等是显然的,因为f(x)是偶函数,f(x)关于y轴对称
∴f(x)的值域为[-3,1]
（3）
∵f(x)是偶函数,关于y轴对称
∴只需研究x∈[0,3]的部分
f(x)=-x^2+2x=-(x-1)^2+1
根据二次函数的单调性可得,
x∈[0,3]时,
f(x)在[0,1]上单调递增,在[1,3]上单调递减
再由f(x)的偶函数的性质,可得
f(x)在[-1,0]上单调递减,在[-3,-1]上单调递增
以上就是f(x)在其定义域[-3,3]上的单调区间.

已知偶函数y=f(x)定义域是[-3,3],当-3≤x≤0时,f(x)=-x^2-2x 已知偶函数y=f(x)定义域是[-3,3],当x≤0时,f(x)=-x^2-2x 已知函数y=f(x+2)是定义域为R的偶函数,且当x>=2时,f(x)=-1+3^x,则当x 已知函数y=f(x+2)是定义域为R的偶函数,且当x≥2时,f(x)=3^x-1,则当x 已知偶函数y=f(x)定义域是【-3,3】,当-3小于等于x小于等于0是,f(x)=-x2-2x 已知f(x)是定义域在R上的偶函数,并满足f(X+2）=-1/f(x),当2≤x≤3,f(x)=x,则f（105.5）等 f(x)是定义域为R周期为2的周期函数且是偶函数已知当x[2,3]时 f(x)=x 求当x [-2,0]时f(x)的已知f(x) 是定义域为R 的偶函数,当 x≥ 0时,f(x)=x^2 -4x,那么不等式f(x+2) 已知偶函数y=f（x）定义域是【-3,3】,当x大于等于-3小于等于0时,f（x）=-x平方-2x,求函数的值域已知函数y=f(x)是偶函数,当x≥0时f(x)=x²-4x+3 1.求f(x)的解析式已知f(x)是定义域R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=2x-3 求不等式f(-x)≥f(x)解集已知函数y=f(x)的定义域是R,当x≤1时为减函数,且函数y=f(x+1)是偶函数,则f(-π） f(3) f(5)的