正定矩阵的必要条件是二次型矩阵对角线元素都大于零?
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 14:33:25
正定矩阵的必要条件是二次型矩阵对角线元素都大于零?
注意,是二次型矩阵对角线元素,不是标准型对角线元素,那是充要条件。我觉得跟矩阵是实对称矩阵有关(正定等价于特征值大于零,正定可以推出二次型矩阵对角元素都大于零,那么对于实对称矩阵,特征值大于零可以推出对角线元素都大于零?只有这么多了
注意,是二次型矩阵对角线元素,不是标准型对角线元素,那是充要条件。我觉得跟矩阵是实对称矩阵有关(正定等价于特征值大于零,正定可以推出二次型矩阵对角元素都大于零,那么对于实对称矩阵,特征值大于零可以推出对角线元素都大于零?只有这么多了
知识点: 若 f(x1,...,xn) 正定, 则 f(x1,...,xk) 也正定
-- 这可由定义得
进一步可得 f(xk) = akk xk^2 也正定
所以 akk >0.
事实上, A 的所有主子式都大于0 (特别是顺序主子式)
供参考.
再问: 不是很明白,f(xk) = akk xk^2 也正定 ?标准型的对角线确实都大于零,但是未化成标准型的二次型对角线元素为什么大于零?
-- 这可由定义得
进一步可得 f(xk) = akk xk^2 也正定
所以 akk >0.
事实上, A 的所有主子式都大于0 (特别是顺序主子式)
供参考.
再问: 不是很明白,f(xk) = akk xk^2 也正定 ?标准型的对角线确实都大于零,但是未化成标准型的二次型对角线元素为什么大于零?
正定矩阵的必要条件是二次型矩阵对角线元素都大于零?
线性代数如何证明,矩阵正定的必要条件,即矩阵对角线上的元素都大于0.
正定矩阵主对角线元素大于0
正定矩阵对角线的各元素都大于0吗?为什么
正定矩阵对角线的元素aii都大于0吗?为什么?
设A为正定矩阵,证明A的对角线上的元素都大于零
设矩阵A正定,证明A的主对角线上的元素都大于零.
为什么n阶实对称矩阵A为正定矩阵,则其对角线上的元素都大于零
A,B都为n阶正定矩阵,证明:AB是正定矩阵的充分必要条件是AB=BA.
设A是n阶实对称矩阵,证明A是正定矩阵的充分必要条件是A的特征值都大于0
一个矩阵的特征值都大于零,为什么不能判定这是个正定矩阵?
假定n阶实对称矩阵A是严格对角占优的 且所有对角元素大于零 试证A一定是对称正定矩阵