已知函数f(x)=x2+mx+n有两个零点-1与3
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 03:35:16
(1)∵函数f(x)=x2+mx+n有两个零点-1与3,∴
-1+3=-m
-1×3=n,即
m=-2
n=-3,
∴f(x)=x2-2x-3=(x-1)2-4,
∴函数的增区间为[1,+∞).
(2)∵g(x)=f(|x|)=x2-2|x|-4=
x2-2x-3 ,x≥0
x2+2x-3 ,x<0,∴它的增区间为[1,+∞)、[-1,0].
对任意x1,x2∈[t,t+1],且x1≠x2,都有
g(x1)-g(x2)
x1-x2>0成立,
∴区间[t,t+1]在函数g(x)的增区间内,∴t≥1,或
t+1≤0
t≥-1.
解得t≥1,或t=-1.
-1+3=-m
-1×3=n,即
m=-2
n=-3,
∴f(x)=x2-2x-3=(x-1)2-4,
∴函数的增区间为[1,+∞).
(2)∵g(x)=f(|x|)=x2-2|x|-4=
x2-2x-3 ,x≥0
x2+2x-3 ,x<0,∴它的增区间为[1,+∞)、[-1,0].
对任意x1,x2∈[t,t+1],且x1≠x2,都有
g(x1)-g(x2)
x1-x2>0成立,
∴区间[t,t+1]在函数g(x)的增区间内,∴t≥1,或
t+1≤0
t≥-1.
解得t≥1,或t=-1.
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