作业帮 > 数学 > 作业

定义在R上的函数f(x)总满足:f(x-y)=f(x)-f(y)(x,y∈R).且当x>0,f(x)>0,判断函数f(x

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 10:17:50
定义在R上的函数f(x)总满足:f(x-y)=f(x)-f(y)(x,y∈R).且当x>0,f(x)>0,判断函数f(x)的单调性, 证明:利用f(
定义在R上的函数f(x)总满足:f(x-y)=f(x)-f(y)(x,y∈R).且当x>0,f(x)>0,判断函数f(x)的单调性,
证明:利用f(x)的单调性证明不等式:f(2x-1)+f(1-x)
定义在R上的函数f(x)总满足:f(x-y)=f(x)-f(y)(x,y∈R).且当x>0,f(x)>0,判断函数f(x
令x=0,y=0,得:
f(0-0)=f(0)-f(0)
即f(0)=0…………(1)
单独令x=0得:
f(0-y)=f(0)-f(y)
f(-y)=-f(y)…………(2)
根据以上两点得出:f(x)是奇函数.
设x>y>0,则:f(x-y)=f(x)-f(y)中
因为x-y>0
又因为当x>0,f(x)>0
所以f(x-y)>0
即f(x)-f(y)>0
因为x>y>0,f(x)>f(y)
所以在x>0上是单调递增函数.
又因为f(x)是奇函数,所以f(x)在R上是单调递增函数.