已知A+B+C=0 求证:A^2/(2A^2+BC)+B^2/(2^2+CA)+C^2/(2C^2+AB)=1
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 23:25:42
已知A+B+C=0 求证:A^2/(2A^2+BC)+B^2/(2^2+CA)+C^2/(2C^2+AB)=1
证明:
a+b+c=0=====>a+b=-c
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=-c[(a+b)^2-3ab]=-c(c^2-3ab)=3abc-c^3
a^2/[2a^2+bc]+b^2/[2b^2+ac]
=[a^2(2b^2+ac)+b^2(2a^2+bc)]/[(2a^2+bc)(2b^2+ac)]
=[4a^2b^2+c(a^3+b^3)]/[4a^2b^2+2c(a^3+b^3)+abc^2]
=[4a^2b^2+c(3abc-c^3)]/[4a^2b^2+2c(3abc-c^3)+abc^2]
=[4a^2b^2+3abc^2-c^4]/[4a^2b^2+6abc^2-2c^4+abc^2]
=[4a^2b^2+3abc^2-c^4]/[4a^2b^2+7abc^2-2c^4]
=[(4ab-c^2)(ab+c^2)]/[(4ab-c^2)(ab+2c^2)]
=(ab+c^2)/(ab+2c^2)
所以:a^2/[2a^2+bc]+b^2/[2b^2+ac]+c^2/[2c^2+ab]
=(ab+c^2)/(ab+2c^2)+c^2/(2c^2+ab)
=(ab+c^2+c^2)/(2c^2+ab)
=(2c^2+ab)/(2c^2+ab)
=1
我全部用的小写!
a+b+c=0=====>a+b=-c
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=-c[(a+b)^2-3ab]=-c(c^2-3ab)=3abc-c^3
a^2/[2a^2+bc]+b^2/[2b^2+ac]
=[a^2(2b^2+ac)+b^2(2a^2+bc)]/[(2a^2+bc)(2b^2+ac)]
=[4a^2b^2+c(a^3+b^3)]/[4a^2b^2+2c(a^3+b^3)+abc^2]
=[4a^2b^2+c(3abc-c^3)]/[4a^2b^2+2c(3abc-c^3)+abc^2]
=[4a^2b^2+3abc^2-c^4]/[4a^2b^2+6abc^2-2c^4+abc^2]
=[4a^2b^2+3abc^2-c^4]/[4a^2b^2+7abc^2-2c^4]
=[(4ab-c^2)(ab+c^2)]/[(4ab-c^2)(ab+2c^2)]
=(ab+c^2)/(ab+2c^2)
所以:a^2/[2a^2+bc]+b^2/[2b^2+ac]+c^2/[2c^2+ab]
=(ab+c^2)/(ab+2c^2)+c^2/(2c^2+ab)
=(ab+c^2+c^2)/(2c^2+ab)
=(2c^2+ab)/(2c^2+ab)
=1
我全部用的小写!
已知a,b,c∈R+,求证:ab+bc+ca=3abc.求证ab/a+b + bc/b+c + ca/c+a≥3/2 急
已知a+b+c=0,且a、b、c互不相等.求证:a^/2a^+bc+b^/2b^+ca+c^/2c^+ab=1.
已知a>b>c,求证a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2
已知A+B+C=0 求证:A^2/(2A^2+BC)+B^2/(2^2+CA)+C^2/(2C^2+AB)=1
已知abc都是实数 求证 a^2+b^2+c^2》1/3(a+b+c)》ab+bc+ca
a,b,c为任意实数,求证a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca
已知a×a+b×b=1,b×b+c×c=2,c×c+a×a=2,求ab+bc+ca的最小值是多少?
若a>b>c,求证a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2
已知实数a b c 满足a+b+c=3 求证 (1+a+a^2)(1+b+b^2)(1+c+c^2)>=9(ab+bc+
已知a+b+c=0,求1/(2a*a+bc)+1/(2b*b+ca)+1/(2c*c+ab)
已知:a、b、c∈(0,+∞)且a+b+c=1,试比较a^2+b^2+c^2,ab+bc+ca,1/3的大小
已知abc不等于0,且a+b+c=0,则a^2/bc+b^2/ca+c^2/ab