已知a+b+c=0,求1/(2a*a+bc)+1/(2b*b+ca)+1/(2c*c+ab)
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 01:32:41
已知a+b+c=0,求1/(2a*a+bc)+1/(2b*b+ca)+1/(2c*c+ab)
考虑2a²+bc=2a²-c(a+c)=2a²-ac-c²=(a-c)(2a+c)=(a-c)(a-b),同理有:
2b²+ca=(b-c)(b-a),2c²+ab=(c-a)(c-b).
所以原式=1/[(a-c)(a-b)]+1/[(b-c)(b-a)]+1/[(c-a)(c-b)]=1/[(a-c)(a-b)]-1/[(b-c)(a-b)]+1/[(a-c)(b-c)]=[(b-c)-(a-c)+(a-b)]/[(a-c)(a-b)(b-c)]=0.
2b²+ca=(b-c)(b-a),2c²+ab=(c-a)(c-b).
所以原式=1/[(a-c)(a-b)]+1/[(b-c)(b-a)]+1/[(c-a)(c-b)]=1/[(a-c)(a-b)]-1/[(b-c)(a-b)]+1/[(a-c)(b-c)]=[(b-c)-(a-c)+(a-b)]/[(a-c)(a-b)(b-c)]=0.
已知a×a+b×b=1,b×b+c×c=2,c×c+a×a=2,求ab+bc+ca的最小值是多少?
已知a+b+c=0,求1/(2a*a+bc)+1/(2b*b+ca)+1/(2c*c+ab)
已知a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=2,a^3+b^3+c^3=3,求ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+
已知:a、b、c∈(0,+∞)且a+b+c=1,试比较a^2+b^2+c^2,ab+bc+ca,1/3的大小
(1)式子a/bc+b/ca+c/ab的值能否为0?为什么?(2)式子a-b|(b-c)(c-a)+b-c|(a-b)(
已知a+b+c=1求证ab+bc+ca
已知平面上三点A,B,C,AB=2,BC=1,CA=根号3,求AB*BC+BC*CA+CA*AB
已知A+B+C=0 求证:A^2/(2A^2+BC)+B^2/(2^2+CA)+C^2/(2C^2+AB)=1
已知a,b,c为实数,且ab/a+b=1/4,bc/b+c=1/3,ca/c+a=1/2,求abc/ab+bc+ca的值
已知a+b+c=0,a平方+b平方+c平方=1,求ab+bc+ca的值
已知向量a+b+c=0,|a|=1,|b|=2,|c|=√2、求ab+bc+ca=?
已知a+b+c=0 ab+bc+ca=-2/1 求a的四次方+b的四次方+c的四次方