①3²-1²=9-1=8=1×8 ②5²-1²=25-1=24=3×8 ③11&

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/29 03:24:46

①3²-1²=9-1=8=1×8 ②5²-1²=25-1=24=3×8 ③11²-1²=121-1=15×8 ④17²-1²=289-1=288=36×8.
于是猜想：当n为任意正奇数时,n²-1一定是8的倍数.
问：此猜想是否正确,请简要说明理由

此猜想正确,理由如下：
因n是任意正奇数,所以可以设n=2k+1(k=1,2,3······)
则：n^2-1=（2k+1）^2-1=4k^2+4k+1-1=4k^2+4k=8k(k+1)/2
因为：k=1,2,3······
所以：k和k+1必定有一个是偶数,故k(k+1)/2一定是一个正整数
所以：8k(k+1)/2一定能整除8,所以n²-1一定是8的倍数
所以此猜想正确
希望我的回答可以帮助到你

①3²-1²=9-1=8=1×8 ②5²-1²=25-1=24=3×8 ③11& 观察3²-1²=8 5²-3²=16 7²-5²=24 9& 观察：3²-1²=8,5²-3²=16,7²-5²=24,9 我们知道3²-1²=8,5²-3²=16,7²-5²=24, 3²-1=8=8*1,5²-3²=16=8*2,7²-5²=24=8* 观察下列算式：①1×3-2²=3-4=-1②2×4-3²=8-9=-1 ③3×5-4²=1 3²-1²=8=8×1 5²-3²=16=8×2 7²-5² 3²－1²=8=8×1 5²－3²=16=8×2 7²－5² ①3(x-3）²-1/27=0 ②9（x²+1)=10 ③25(x+2)²-36=0④（x 3(x+1)²-1=8 3²—1²=8×1 5²—3²=8×2 7²—5²=8×3 观察下列一组算式 3²－1²=8=8×1,5²－3²=8=8×2 ,7²