大师作文网2010广东省初中数学竞赛初赛29题
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/10 11:10:00
2010广东省初中数学竞赛初赛29题
设a,b,c为实数,且a≠0,抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且抛物线的顶点在直线y=-1上.若△ABC是直角三角形,则RT△ABC面积的最大值是( )
A.1 B.√3 C.2 D.3
设a,b,c为实数,且a≠0,抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且抛物线的顶点在直线y=-1上.若△ABC是直角三角形,则RT△ABC面积的最大值是( )
A.1 B.√3 C.2 D.3
首先 C肯定是直角顶点 且A,B分在y轴两边
顶点在y=-1上 得（4ac-b^2)/4a=-1 (a>0)
△=4a
由韦达定理：AB= |x1-x2|=√[(x1+x2)^2-4x1x2]=√△/a=2√(a)/a
注意到两根异号
由射影定理c^2=-x1x2=-c/a 得ac=-1
OC=|c|=1/a
全部下面得
RT△ABC面积S=AB*OC/2=√(a)/a^2=1/√(a^3)
下面求a的范围
4a=△=b^2-4ac=b^2+4>=4
因此a>=1
a^3>=1
√(a^3)>=1
1/√(a^3)
顶点在y=-1上 得（4ac-b^2)/4a=-1 (a>0)
△=4a
由韦达定理：AB= |x1-x2|=√[(x1+x2)^2-4x1x2]=√△/a=2√(a)/a
注意到两根异号
由射影定理c^2=-x1x2=-c/a 得ac=-1
OC=|c|=1/a
全部下面得
RT△ABC面积S=AB*OC/2=√(a)/a^2=1/√(a^3)
下面求a的范围
4a=△=b^2-4ac=b^2+4>=4
因此a>=1
a^3>=1
√(a^3)>=1
1/√(a^3)