在四棱锥O-ABCD中,底面ABCD为菱形,OA⊥平面ABCD,E为OA的中点,F为BC的中点,求证:
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 19:20:32
在四棱锥O-ABCD中,底面ABCD为菱形,OA⊥平面ABCD,E为OA的中点,F为BC的中点,求证:
(1)平面BDO⊥平面ACO;
(2)EF∥平面OCD.
(1)平面BDO⊥平面ACO;
(2)EF∥平面OCD.
证明:(1)∵OA⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,所以OA⊥BD,
∵ABCD是菱形,∴AC⊥BD,又OA∩AC=A,
∴BD⊥平面OAC,
又∵BD⊂平面OBD,∴平面BD0⊥平面ACO.
(2)取OD中点M,连接KM、CM,则ME∥AD,ME=
1
2AD,
∵ABCD是菱形,∴AD∥BC,AD=BC,
∵F为BC的中点,∴CF∥AD,CF=
1
2AD,
∴ME∥CF,ME=CF.
∴四边形EFCM是平行四边形,∴EF∥CM,
∴EF∥平面OCD
∵ABCD是菱形,∴AC⊥BD,又OA∩AC=A,
∴BD⊥平面OAC,
又∵BD⊂平面OBD,∴平面BD0⊥平面ACO.
(2)取OD中点M,连接KM、CM,则ME∥AD,ME=
1
2AD,
∵ABCD是菱形,∴AD∥BC,AD=BC,
∵F为BC的中点,∴CF∥AD,CF=
1
2AD,
∴ME∥CF,ME=CF.
∴四边形EFCM是平行四边形,∴EF∥CM,
∴EF∥平面OCD
在四棱锥O-ABCD中,底面ABCD为菱形,OA⊥平面ABCD,E为OA的中点,F为BC的中点,求证:
已知,正四棱锥O-ABCD中,底面四边形ABCD为菱形 ,M为OA的中点,N为BC的中点,求证:MN平行平面OCD.
如图,在四棱锥O-ABCD中,底面ABCD是边长1为的菱形,∠ABC=π/4,OA⊥底面ABCD,OA=2,M为OA中点
已知四棱锥p-abcd中,底面abcd为菱形pa⊥平面abcd,∠abc=60度,e,f分别是bc,pc的中点
如图所示的四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD ,E为PC的中点.求证,1,PA平行 平面BDE
在四棱锥O-ABCD中,底面ABCD是边长为1的菱形,角ABC=Π/4,OA垂直底面ABCD,OA=2,M为OA的中点
空间角已知,四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E、F分别为BC、PC的中点,
在四棱锥O-ABCD中,底面ABCD是边长为1的菱形,角ABC=45,OA垂直地面ABCD,OA=2,M为OA的中点
如图所示的四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,E为PC的中点,求证:
已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,E为BC中点,求证:AE⊥PD.
如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点
在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD为平行四边形,O,E,F分别是AC,PA,PB的中点.