大师作文网已知函数∫（x）=2√3sinxcosx+2cos2x-1（x∈R）
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/20 01:07:09
已知函数∫（x）=2√3sinxcosx+2cos2x-1（x∈R）
（1）求函数∫（x）的最小正周期及在区间[0,π/2]上的最大值和最小值；
（2）若∫（x0）=6/5,x0∈[π/4,π/2],求cos2x0的值
（1）求函数∫（x）的最小正周期及在区间[0,π/2]上的最大值和最小值；
（2）若∫（x0）=6/5,x0∈[π/4,π/2],求cos2x0的值
1
f（x）=2√3sinxcosx+2cos2x-1
=√3sin2x+cos2x
=2sin(2x+π/6)
最小正周期T=2π/2=π
∵x∈[0,π/2]∴2x+π/6∈[π/6,7π/6]
∴2x+π/6=π/2时,f(x)max=2
2x+π/6=7π/6时,f(x)min=-1
2
f(x0)=6/5 ,即 2sin(2x0+π/6)=6/5
∴sin(2x0+π/6)=3/5
∵ x0∈[π/4,π/2],
∴2x0+π/6∈[2π/3,7π/6]
∴cos(2x0+π/6)=-4/5
∴cos2x0=cos[(2x0+π/6)-π/6]
=cos(2x0+π/6)cosπ/6+sin(2x0+π/6)sinπ/6
=-4/5×√3/2+3/5×1/2=(3-4√3)/10
f（x）=2√3sinxcosx+2cos2x-1
=√3sin2x+cos2x
=2sin(2x+π/6)
最小正周期T=2π/2=π
∵x∈[0,π/2]∴2x+π/6∈[π/6,7π/6]
∴2x+π/6=π/2时,f(x)max=2
2x+π/6=7π/6时,f(x)min=-1
2
f(x0)=6/5 ,即 2sin(2x0+π/6)=6/5
∴sin(2x0+π/6)=3/5
∵ x0∈[π/4,π/2],
∴2x0+π/6∈[2π/3,7π/6]
∴cos(2x0+π/6)=-4/5
∴cos2x0=cos[(2x0+π/6)-π/6]
=cos(2x0+π/6)cosπ/6+sin(2x0+π/6)sinπ/6
=-4/5×√3/2+3/5×1/2=(3-4√3)/10
已知函数∫（x）=2√3sinxcosx+2cos2x-1（x∈R）
已知函数=sin2x+2sinxcosx+3cos2x,∈r求（1）f(x)的最大值时自变量x的集合,（2）函数f(x)
已知函数f(x)=2cos2x+23sinxcosx-1(x∈R)，
已知函数f(x)=sin2X+√3sinXcosX+2cos2X,X属于R
已知函数=sin2x+2sinxcosx+3cos2x,∈r求（1）f(x)的最大值时自变量的集合,（2）函数f(x)的
已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，x∈R．
已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x,x∈R.
已知函数f（x）=2sinxcosx+根号3cos2x,x属于R （1）函数f（x）的最小正周期
已知函数f(x)=1-cos²x+2√3sinxcosx-1/2cos2x,x∈R,求f(x)的最小正周期和值
已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx，x∈R．
【紧急求助】两小时内求答案：已知函数f(x)=2sinXcosX+cos2X (x∈R) 问：（1）求f(x)的最小正周
已知函数f（x）=3sinxcosx-cos（2x+π3）-cos2x