共两个题已知x-y=m,z-y=8,试求代数式x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx的最小值.已知x=a+（1/a）,

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 22:57:48

共两个题
已知x-y=m,z-y=8,试求代数式x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx的最小值.
已知x=a+（1/a）,且x^3-2x^2-5x+10=0.求a^2+（1/a^2）+2的值.

1.配方,对所求代数式乘以2再除以2,即有
x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=[(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2]/2
因为x-y=m,y-z=-8,z-x=(z-y)-(x-y)=8-m
所以所求=(m^2+8^2+(m-8)^2)/2=m^2-8m+64=(m-4)^2+48 >=48
所以最小值是48
2.所求a^2+（1/a^2）+2=[a+（1/a）]^2=x^2
所以只要求出x即可,由
x^3-2x^2-5x+10=0配方可以得到
x^2(x-2)-5(x-2)=0
(x-2)*(x^2-5)=0
所以知道
x^2=4或者5
即为所求.

共两个题已知x-y=m,z-y=8,试求代数式x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx的最小值.已知x=a+（1/a）, 已知xy/x+y=3,yz/y+z=2,zx/z+x=1,求y的值已知x-y=a,y-z=8,求代数式x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz的最小值已知xy：yz：zx=3：2：1,求①x:y:z ②x/yz:y/zx 已知xy:yz:zx=3:2:1,求(x+y):z的值已知x+y+z=5,xy+yz+zx=9,求x^2+y^2+z^2的值已知x+y+z=2,xy+yz+zx=-5,求x²+y²+z²的值已知x+y+z=1,x2+y2+z2=2,x3+y3+z3=3,求xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)的值已知x+y分之xy=1,y+z分之yz=2,z+x分之zx=3,求x+y+z的值已知x+y+z=1,xy+yz+zx=2,xyz2,求x2(y+z)+y2(z+x)+z2(x+y)的值已知x+y+z=1,x²+y²+z²=2求xy+yz+zx 已知三个数x,y,z,满足xy/x+y=-2，yz/y+z=4/3,zx/z+x=-4/3,求(xyz)/(xy+yz+