已知数列an=2n-1,n为奇数,an=n+1,n为偶数,求该数列前n项和 Sn
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 09:38:56
已知数列an=2n-1,n为奇数,an=n+1,n为偶数,求该数列前n项和 Sn
n为奇数时,共有(n+1)/2个奇数项,(n-1)/2个偶数项.
Sn=2[1+2+...+(n+1)/2]-(n+1)/2+2[1+2+...+(n-1)/2]+(n-1)/2
=2[(n+1)/2][(n+1)/2 +1]/2-(n+1)/2+2[(n-1)/2][(n-1)/2 +1]/2 +(n-1)/2
=(n+1)²/4+(n+1)/2-(n+1)/2+(n-1)²/4+(n-1)/2+(n-1)/2
=(n+1)²/4+(n-1)²/4+n-1
=(n²+2n-1)/2
n为偶数时,共有n/2个奇数项,n/2个偶数项.
Sn=2(1+2+...+n/2)-(n/2)+2[1+2+...+n/2]+n/2
=4(1+2+...+n/2)
=4(n/2)(n/2 +1)/2
=n(n+2)/2
综上,得n为奇数时,Sn=(n²+2n-1)/2;n为偶数时Sn=n(n+2)/2.
Sn=2[1+2+...+(n+1)/2]-(n+1)/2+2[1+2+...+(n-1)/2]+(n-1)/2
=2[(n+1)/2][(n+1)/2 +1]/2-(n+1)/2+2[(n-1)/2][(n-1)/2 +1]/2 +(n-1)/2
=(n+1)²/4+(n+1)/2-(n+1)/2+(n-1)²/4+(n-1)/2+(n-1)/2
=(n+1)²/4+(n-1)²/4+n-1
=(n²+2n-1)/2
n为偶数时,共有n/2个奇数项,n/2个偶数项.
Sn=2(1+2+...+n/2)-(n/2)+2[1+2+...+n/2]+n/2
=4(1+2+...+n/2)
=4(n/2)(n/2 +1)/2
=n(n+2)/2
综上,得n为奇数时,Sn=(n²+2n-1)/2;n为偶数时Sn=n(n+2)/2.
已知数列an=2n-1,n为奇数,an=n+1,n为偶数,求该数列前n项和 Sn
已知数列an中,an=2n-1(n为奇数)an=3^n(n为偶数),求其前n项和sn
数列 an=-3n+1,n为奇数,an=2n+1,n为偶数,求前n项和sn
数列 an=2n-2,n为奇数,an=2n+1,n为偶数,求前n项和sn
数列an=2n-1(n为奇数) an=2^n(n为偶数) 求前n项和Sn
已知数列{an}的通项公式a=2n,n为偶数,1-3n,n为奇数,求该数列的前100项和
已知数列{an}中,当n为奇数时,an=2n-1,当n为偶数时,an=3^n,求这个数列前n项的和Sn
已知数列{An}的通项公式为An=-6n+5(n为奇数)/2^n,n为偶数,求该数列的前n项和Sn,
在数列an中,已知an=2n-1,(n为正奇数),3n+2(n为偶数),它的前n项和为Sn,求S10,S15,Sn的表达
已知数列{an}的通项an={6n-5(n为奇数)2^n(n为偶数),求其前n项和Sn
数列{an}的通项公式为an={2n+3,n是奇数.4^n,n是偶数},求前n项和sn
数列的通项公式An=3n+2(n为奇数)2·3^n-1,(n为偶数)求数列的前n项和