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a∧2+8b∧2≥Xb(a+b)对任意a,b属于R恒成立,求X的范围.急.要详细思路.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 04:04:56
a∧2+8b∧2≥Xb(a+b)对任意a,b属于R恒成立,求X的范围.急.要详细思路.
a∧2+8b∧2≥Xb(a+b)对任意a,b属于R恒成立,求X的范围.急.要详细思路.
a²+8b²≥xb(a+b)
a²-xab+(8-x)b²≥0
(a-xb/2)²+(8-x-x²/4)b²≥0
(a-xb/2)²≥-(8-x-x²/4)b²
不等式左边恒≥0,要不等式恒成立,不等式右边≤0,又b²≥0,因此-(8-x-x²/4)≤0
x²/4+x-8≤0
整理,得
x²+4x-32≤0
(x+8)(x-4)≤0
-8≤x≤4