大师作文网高数中的一个向量的题目,请帮忙做下,
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 20:40:20
高数中的一个向量的题目,请帮忙做下,
设｜a|=根号3,[注(3^1/2)],｜b｜=1,a与b的夹角为∏/6,求a+b与a-b的夹角.
答案是arccos(2/7)
我看不懂
设｜a|=根号3,[注(3^1/2)],｜b｜=1,a与b的夹角为∏/6,求a+b与a-b的夹角.
答案是arccos(2/7)
我看不懂
首先,求出a+b的模,a-b的模,以及(a+b)*(a-b)
a*b＝|a|×|b|×cos(π/6)＝3/2
|a+b|^2＝(a+b)*(a+b)＝|a|^2＋|b|^2＋2a*b＝3＋1＋3＝7,所以,|a+b|＝√7
|a-b|^2＝(a-b)*(a-b)＝|a|^2＋|b|^2-2a*b＝3＋1-3＝1,所以,|a+b|＝1
(a+b)*(a-b)＝|a|^2-|b|^2＝3-1＝2
其次,求夹角
cosθ＝(a+b)*(a-b)/[|a+b|×|a-b|]＝2/√7,θ＝arccos(2/√7)
a*b＝|a|×|b|×cos(π/6)＝3/2
|a+b|^2＝(a+b)*(a+b)＝|a|^2＋|b|^2＋2a*b＝3＋1＋3＝7,所以,|a+b|＝√7
|a-b|^2＝(a-b)*(a-b)＝|a|^2＋|b|^2-2a*b＝3＋1-3＝1,所以,|a+b|＝1
(a+b)*(a-b)＝|a|^2-|b|^2＝3-1＝2
其次,求夹角
cosθ＝(a+b)*(a-b)/[|a+b|×|a-b|]＝2/√7,θ＝arccos(2/√7)