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已知双曲线的中心在原点,两个焦点F1,F2分别为(5,0)和(-5,0),点P在双曲线上且PF1⊥PF2,且△PF1F2

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 00:45:27
已知双曲线的中心在原点,两个焦点F1,F2分别为(
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已知双曲线的中心在原点,两个焦点F1,F2分别为(5,0)和(-5,0),点P在双曲线上且PF1⊥PF2,且△PF1F2
由题意,c=
5,
因为△PF1F2的面积为1,PF1⊥PF2
所以|PF1|•|PF2|=2,
又|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2=20,
从而(|PF1|-|PF2|)2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|•|PF2|=20-4=16,即4a2=16,a=2,
所以b2=c2-a2=5-4=1,
所以双曲线的方程为
x2
4-y2=1,
故选:C.