用n(n>=2)表示(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16).(1-1/n^2)的值并用数学归纳法证明
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 22:36:01
用n(n>=2)表示(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16).(1-1/n^2)的值并用数学归纳法证明
(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16).(1-1/n^2)=(n+1)/(2n)
证明:
记上式为S(n)=(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16).(1-1/n^2)
1° 当n=2时,S(2)=3/4=(2+1)/(2*2),成立
2° 若n=k时,推测成立
即S(k)=(k+1)/(2k)
S(k+1)=S(k)*[1-1/(k+1)^2]
=[(k+1)/(2k)]* [k*(k+2)/(k+1)^2]
=[(k+1)+1]/(2k+1)
所以对n=k+1的情况也成立
综合1°,2°,知猜想成立~
证明:
记上式为S(n)=(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16).(1-1/n^2)
1° 当n=2时,S(2)=3/4=(2+1)/(2*2),成立
2° 若n=k时,推测成立
即S(k)=(k+1)/(2k)
S(k+1)=S(k)*[1-1/(k+1)^2]
=[(k+1)/(2k)]* [k*(k+2)/(k+1)^2]
=[(k+1)+1]/(2k+1)
所以对n=k+1的情况也成立
综合1°,2°,知猜想成立~
用n(n>=2)表示(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16).(1-1/n^2)的值并用数学归纳法证明
数学归纳法证明 < {(n+1)/2 }的n 次方
用数学归纳法证明:(n+1)+(n+2)+…+(n+n)=n(3n+1)2
a(1)=2 A(n)+A(n-1)=3^n n>=2 猜想an的表达式并用数学归纳法证明
用数学归纳法证明1+4+9+...+n²=1/6n(n+1)(2n+1)
用数学归纳法证明1+2+3+…+2n=n(2n+1)
用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)在线等
用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)
用数学归纳法证明(2^3n)-1 (n属于N*)能被7整除
用数学归纳法证明:1*3*5*.*(2n-1)*2^n=(n+1)(n+2).(2n)(n属于N*)
用数学归纳法证明:12×4+14×6+16×8+…+12n(2n+2)=n4(n+1)(其中n∈N*).
用数学归纳法证明:-1+3-5+...+(-1)n*(2n-1)=(-1)n*n