已知函数f(x)=3sin(ωx+2π3)−cos(ωx+2π3)(ω>0)的最小正周期为π.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/21 12:28:21
已知函数f(x)=
sin(ωx+
)−cos(ωx+
)
3 |
2π |
3 |
2π |
3 |
(1)因为f(x)=
3sin(ωx+
2π
3)−cos(ωx+
2π
3)
=2[
3
2sin(ωx+
2π
3)−
1
2cos(ωx+
2π
3)]
=2sin(ωx+
2π
3−
π
6)=2cosωx.
所以函数的最小正周期为:π,∴
2π
ω=π,ω=2.
(2)由(1)知f(x)=2cos2x,故g(x)=f(x−
π
6)=2cos[2(x−
π
6)]=2cos(2x−
π
3).
由2kπ≤2x−
π
3≤2kπ+π (k∈Z),解得kπ+
π
6≤x≤kπ+
2π
3 (k∈Z),
即函数g(x)的单调递减区间为[kπ+
π
6,kπ+
2π
3](k∈Z).
3sin(ωx+
2π
3)−cos(ωx+
2π
3)
=2[
3
2sin(ωx+
2π
3)−
1
2cos(ωx+
2π
3)]
=2sin(ωx+
2π
3−
π
6)=2cosωx.
所以函数的最小正周期为:π,∴
2π
ω=π,ω=2.
(2)由(1)知f(x)=2cos2x,故g(x)=f(x−
π
6)=2cos[2(x−
π
6)]=2cos(2x−
π
3).
由2kπ≤2x−
π
3≤2kπ+π (k∈Z),解得kπ+
π
6≤x≤kπ+
2π
3 (k∈Z),
即函数g(x)的单调递减区间为[kπ+
π
6,kπ+
2π
3](k∈Z).
已知函数f(x)=(3sinωx+cosωx)cosωx−12(ω>0)的最小正周期为4π.
已知函数f(x)=−3sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx,其中ω>0,且f(x)的最小正周期为π.
已知函数f(x)=3sinωx•cosωx-cos2ωx,(ω>0)的最小正周期T=π2.
已知函数f(x)=2sinωxcosωx+23sin2ωx−3(ω>0)的最小正周期为π.
(2010•江西模拟)已知函数f(x)=(3sinωx+cosωx)cosωx−12,(ω>0)的最小正周期为4π.
已知函数f(x)=3sin(ωx+2π3)−cos(ωx+2π3)(ω>0)的最小正周期为π.
(2012•德阳三模)已知函数f(x)=2sinωx(cosωx-3sinωx)+3(ω>0)的最小正周期为π.
已知函数f(x)=2sinωxcosωx−23sin2ωx+3(ω>0),的最小正周期为π.
(2013•淄博二模)已知函数f(x)=3sinωx•cosωx+cos2ωx−12(ω>0),其最小正周期为π2.
已知函数f(x)=sinωxsin(ωx+π/3)+cos^2ωx(x>0)的最小正周期为π(1)求ω的值(2)求函数f
(2009•孝感模拟)已知函数f(x)=12−(3sinωx+cosωx)•cosωx(ω>0)的最小正周期为4π
已知函数f(x)=(3sinωx+cosωx)cosωx−12,(ω>0)的最小正周期为4π.