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已知实数x,y满足不等式组x-2y+2>=0,y>=|x|,目标函数z=ax-y的最小值和最大值分别为-2和2,则a的值

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/11 07:47:05
已知实数x,y满足不等式组x-2y+2>=0,y>=|x|,目标函数z=ax-y的最小值和最大值分别为-2和2,则a的值
已知实数x,y满足不等式组x-2y+2>=0,y>=|x|,目标函数z=ax-y的最小值和最大值分别为-2和2,则a的值
在坐标平面内画可行域,这是一个三角形,三个顶点分别为 O(0,0),A(-2/3,2/3),
B(2,2),z =ax-y 表示斜率为 a 的直线,z 表示直线在 y 轴上的截距的相反数(因为 y=ax-z) .
要使 z 最小、最大值分别为 -2 、2 ,则 (因为 O 不可能是最值点,所以只可能是 A、B)
(1)-2/3*a-2/3= -2 ,2a-2=2 ,解得 a=2 ;
(2)-2/3*a-2/3=2 ,2a-2= -2 ,无解 ;
因此 a= 2 .