如图,△ABC中,点E是AB,BC的垂直平分线的交点,AE的延长线交BC于点D,AB=AD,AR=BD①求证:AB=BC
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 19:50:14
如图,△ABC中,点E是AB,BC的垂直平分线的交点,AE的延长线交BC于点D,AB=AD,AR=BD①求证:AB=BC;②求∠DAC的度
数
数
:(1)连接CE
∵点E是AB,BC的垂直平分线的交点,
∴AE=BE=CE,
∴∠EAB=∠EBA,∠EBD=∠ECB,∠EAC=∠ECA
∵AE=BD,
∴BE=BD,
∴∠BED=∠BDE
又∵AB=AD,
∴∠ABD=∠BDE,
∴∠BED=∠ABD
∵∠BED=∠EAB+∠ABE,∠ABD=∠ABE+∠DBE,
∴∠EAB=∠EBD
又∵∠EAB=∠EBA,∠EBD=∠ECB,
∴∠EAB=∠ECB,
∴∠EAC+∠EAB=∠ECB+∠ECA,即∠BAC=∠BCA,
∴AB=BC;
(2)设∠BAD=x,
∵AE=BE,
∴∠AEE=x,
∵∠BED是△ABE的外角,
∴∠BED=2x,
∵BE=BD,
∴∠ADB=∠BED=2x,
∵AB=AD,
∴∠ABD=2x,
∴∠BAD+∠ABD+∠ADB=x+2x+2x=180°,解得x=36°,
∴∠ABD=72°,
∵AB=BC,
∴∠BAC=(180°-∠ABD)/2 =(180°-72°)/ 2 =54°,
∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=54°-36°=18°.
再问: 我题目有点没看懂“点E是AB,BC的垂直平分线的交点”这是什么意思了
再答: 点E是AB,BC的垂直平分线的交点 就是AB的垂直平分线,和BC的垂直平分线的交点 ∵垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 那么E是AB,BC的垂直平分线的交点 那么BE=AE BE=EC
再问: 解题过称能不能详细的解释一下
如图,△ABC中,点E是AB,BC的垂直平分线的交点,AE的延长线交BC于点D,AB=AD,AR=BD①求证:AB=BC
如图,D为△ABC内一点,且DB=DC,AB=AC,AD的延长线交BC于E点,求证:AE⊥BC.
如图,D为△ABC内一点,且DB=DC,AB=AC,AD的延长线交BC于E点,.求证AE⊥BC
如图,在△ABC中,AB>AC,D,E分别在AB,AC上,且AD=AE,直线DE与BC的延长线交于点P,求证BD/EC=
如图,在△ABC中,A=90°,BC的垂直平分线分别交BC,AB于点D,E.求证BE²=AC²+AE
如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,CD=AB+BD,∠B的平分线交AC于点E,求证:点E恰好在BC的垂直平分线上
如图,三角形abc中,ab=bc,∠abc=120°,ab的垂直平分线交ab于点d,交cb的延长线于e
如图,ab是圆o的直径,d是弧bc的中点,ac,bd的延长线交于点e,求证ae=ab
如图,△ABC中,G是BC中点,E是AG中点,CE的延长线交AB于D点,则AD:BD=?
如图.在△ABC中.AB=AC.D点在BC的延长线上.点E在AC上.且AD=AE.DE的延长线交BC于点F.求证:DF⊥
如图,在△ABC中,∠BAC的外角平分线AD交BC的延长线于点D,求证AB/AC=BD/DC
如图,在△ABC中,∠C=2∠B,AD⊥AB,交BC于点D,E是BD的中点,连结AE.