已知函数f(x)=x²-2ax+2,g(x)=x(a∈R).(1)判断函数f(x)/g(x)在x∈[2,+∞)
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 19:28:00
已知函数f(x)=x²-2ax+2,g(x)=x(a∈R).(1)判断函数f(x)/g(x)在x∈[2,+∞)上的单调性,并证明
(2)若f(x)>2g(x)在x∈[2,+∞﹚上恒成立,求实数a的取值范围
(2)若f(x)>2g(x)在x∈[2,+∞﹚上恒成立,求实数a的取值范围
1) 令h(x)=f(x)/g(x)=x+2/x-2a
设x1>x2>=2
则h(x1)-h(x2)=(x1-x2)+2/x1-2/x2=(x1-x2)*(x1x2-2)(x1x2)
因为x1-x2>0,x1x2>=4,故x1x2-2>0
所以有h(x1)-h(x2)>0
h(x1)>h(x2)
所以函数f(x)/g(x)在区间x>=2单调增
2)x^2-2ax+2>2x,在x>=2上恒成立
即a=2上单调增,所以p(x)的最小值为p(2)=1/2*(2+1)-1=1/2
因此有a
设x1>x2>=2
则h(x1)-h(x2)=(x1-x2)+2/x1-2/x2=(x1-x2)*(x1x2-2)(x1x2)
因为x1-x2>0,x1x2>=4,故x1x2-2>0
所以有h(x1)-h(x2)>0
h(x1)>h(x2)
所以函数f(x)/g(x)在区间x>=2单调增
2)x^2-2ax+2>2x,在x>=2上恒成立
即a=2上单调增,所以p(x)的最小值为p(2)=1/2*(2+1)-1=1/2
因此有a
已知函数f(x)=x²-2ax+2,g(x)=x(a∈R).(1)判断函数f(x)/g(x)在x∈[2,+∞)
已知函数f(x)=ax(x-1)²+1(x∈R)和函数g(x)=(2-a)x³+3ax²-
已知函数f (x)=(x+2)ln(x+1)-ax^2-x(a∈R),g(x)=ln(x+1).
已知函数f(x)=ax^2+lnx,g(x)=1/2x^2+2ax,a∈r,若在区间[1,+∞)上f(x)图像恒在g(x
已知函数f(x)=1/1+x,(x∈R,且x≠-1),g(x)=x²+2,求g(f(x))的值,
已知函数f(x)=x²-2x,g(x)=ax+2(a>0),
已知二次函数f(x)=ax²+x,g(x)=2x-a?
已知函数f(x)=1/2x^2-3x+(a-1)lnx,g(x)=ax,h(x)=f(x)-g(x)=3x,其中a∈R且
已知函数f(x)=log2((x-1)/(x+1)),g(x)=2ax+1-a,又h(x)=f(x)+g(x)讨论h(x
已知函数f(x)=ax^2-x(a∈R,a≠0),g(x)=lnx (1)讨论函数f(x)-g(x)在定义域上的单调性
已知二次函数f(x)=ax^2+(a-1)x+a 函数g(x)=f(x)+(1-(a-1)x^2)/x在(2,3)上是增
已知函数f(x)=x^2+2x+a,g(x)=f(x)/x.