已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点C（0,1）,且与x轴交于不同的两点A、B,点A的坐标是（

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 15:02:35

已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点C（0,1）,且与x轴交于不同的两点A、B,点A的坐标是（1,0）
（1）求c的值；
（2）求a的取值范围；
（3）该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点,设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P,记△PCD的面积为S1,△PAB的面积为S2,当0＜a＜1时,求证：S1-S2为常数,并求出该常数．该题第三问中,对称与AB的长有什么关系

把C（0,1）代入抛物线得：1=0+0+c,
解得：c=1,
答：c的值是1．
把A（1,0）代入得：0=a+b+1,
∴b=-1-a,
ax2+bx+1=0,
b2-4ac=（-1-a）2-4a=a2-2a+1＞0,
∴a≠1,
答：a的取值范围是a＞0,且a≠1；
（3）证明：∵ax2+（-1-a）x+1=0,
∴（ax-1）（x-1）=0,
∴B点坐标是（1a,0）而A点坐标（1,0）
所以AB=1a-1=1-aa
把y=1代入抛物线得：ax2+（-1-a）x+1=1,
解得：x1=0,x2=1+aa,
∴过P作MN⊥CD于M,交X轴于N,
则MN⊥X轴,
∵CD∥AB,
∴△CPD∽△BPA,
∴PMPN=CDAB,
∴1-PNPN=1+aa1-aa,
∴PN=1-a2,PM=1+a2,
∴S1-S2=12•1+aa•1+a2-12•1-aa•1-a2=1,
即不论a为何值,
S1-S2的值都是常数．
再问：原来那个叫说的人的就是你呀！我名字乱打的！......
再答： e 额！！

已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点C（0，1），且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点C（0,1）,且与x轴交于不同的两点A、B,点A的坐标是（已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点C（0,1）,且与x轴交于不同的两点A、B, 已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标是（-2，0），点B在x轴的已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点,交y轴于C点,且△ABC是直角三角形如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为实数，a≠0）的图象过点C（t，2），且与x轴交于A，B两点，若AC 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），则二次函数的解如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为实数,a≠0)的图象过点C(t,2),且与x轴交于A,B两点,若AC 已知关于x二次函数y=ax的平方+bx+c(a>0)的图像经过点C(0,1),且与X轴交于不同的两点A、B 已知二次函数y=ax^2+bx+c(a>0)的图象与x轴交于A、B两点,且点A在点B的左边,与y轴交于点C,且过点M(- 如图,二次函数y=x²+bx+c的图像与x轴交于A,B两点,且A点坐标（-3,0）,经过B点的直线交抛物线与点如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A（m，0）和点B，且m＞