二阶常微分方程,mx"+cx'+kx=0X是关于t的函数
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 14:32:48
二阶常微分方程,
mx"+cx'+kx=0
X是关于t的函数
mx"+cx'+kx=0
X是关于t的函数
我想你要问的是二阶的情况吧?当m,c,k=0时的情况很简单,就不写了.
当为二阶常系数线性方程时,其通解有3种不同的情况:
原方程的特征方程为:mp^2+cp+k=0
(1)当特征方程有两个不等的实根 r1,r2 时;
原方程有两个特解 x1 = e^(r1*t) x2=e^(r2*t) (C1,C2 为常数)
故通解为:x = C1*e^(r1*t)+C2*e^(r2*t) .
(2)当特征方程有两个相等的实根 r1=r2 时;
通解为:x =C1*e^(r1*t)+C2*t*e^(r2*t)=(C1+C2*t)e^(r1*t) .(C1,C2 为常数)
(3)当特征方程有一对共轭复根 r1=a+ib,r2=a-ib 时;
其通解为:x =e^(a*t)(C1*cos(b*t)=C2*sin(b*t)) .(C1,C2 为常数)
这就是整个求二阶系数齐次微分方程的通解的步骤了,有不清楚的部分再留言吧.
当为二阶常系数线性方程时,其通解有3种不同的情况:
原方程的特征方程为:mp^2+cp+k=0
(1)当特征方程有两个不等的实根 r1,r2 时;
原方程有两个特解 x1 = e^(r1*t) x2=e^(r2*t) (C1,C2 为常数)
故通解为:x = C1*e^(r1*t)+C2*e^(r2*t) .
(2)当特征方程有两个相等的实根 r1=r2 时;
通解为:x =C1*e^(r1*t)+C2*t*e^(r2*t)=(C1+C2*t)e^(r1*t) .(C1,C2 为常数)
(3)当特征方程有一对共轭复根 r1=a+ib,r2=a-ib 时;
其通解为:x =e^(a*t)(C1*cos(b*t)=C2*sin(b*t)) .(C1,C2 为常数)
这就是整个求二阶系数齐次微分方程的通解的步骤了,有不清楚的部分再留言吧.
二阶常微分方程,mx"+cx'+kx=0X是关于t的函数
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