已知椭圆C x2/8+y2/2=1 的左右焦点为F1F2 求椭圆上一点M(2,1)处的切线
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 23:27:57
已知椭圆C x2/8+y2/2=1 的左右焦点为F1F2 求椭圆上一点M(2,1)处的切线
已知椭圆C;x2/8+y2/2=1的左右焦点分别为F1F2.
(1)求椭圆上一点M(2,1)处的切线
(2)从F1发出的光线射到点M处后,经椭圆面反射,求证:反射光线经过F2(住:光线经椭圆面反射也就是被该点处的切线反射)
已知椭圆C;x2/8+y2/2=1的左右焦点分别为F1F2.
(1)求椭圆上一点M(2,1)处的切线
(2)从F1发出的光线射到点M处后,经椭圆面反射,求证:反射光线经过F2(住:光线经椭圆面反射也就是被该点处的切线反射)
1.椭圆的切线斜率方程可由以下过程求得:
x^/8 +y^/2=1
两侧同时对x求导:
2x/8 + 2y*y'/2=0
y'=-x/(4y)
由此可知,椭圆在M(2,1)处的切线斜率为:
k=-2/(4*1)=-1/2
∴M点处的切线方程为:
y=(-1/2)*(x-2)+1=(-1/2)x+2
2.根据椭圆方程可求出F1(-√6,0),F2(√6,0)
根据反射的定义,反射光线所在直线,必然经过F1点关于M点切线L:y=(-1/2)x+2 的对称点F1',先求出F1'的坐标:
根据对称含义,线段F1F1'必然被直线L垂直平分,两线的交点即为F1F1'的中点:N(xN,yN)
kF1F1'=-1/kL=-1/(-1/2)=2
∴F1F1'所在直线的方程是:
y=2(x+√6)=2x+2√6
联立F1F1'与L的方程,可解出F1F1'的中点N的坐标为:
(4/5 - 4√6/5 ,8/5 + 2√6/5)
根据中点坐标公式有:
xN=(xF1+xF1')/2
yN=(yF1+yF1')/2
由此可以得出F1'的坐标为:
(8/5 - 3√6/5 ,16/5 + 4√6/5)
由于F1'必在反射光线上,∴F1'M必然构成反射光线,只需确定F1',反射点M(2,1),以及F2(√6,0)三点共线,即可确定F2在反射光线上
kF1'M=(16/5 + 4√6/5 -1)/(8/5 - 3√6/5 -2)=-(11+4√6)/(2+3√6)
=-[(11+4√6)*(2-3√6)]/[(2+3√6)*(2-3√6)]
=-1-√6/2
kMF2=(1-0)/(2-√6)=1/(2-√6)=(2+√6)/[(2-√6)*(2+√6)]
=-1-√6/2
显然:kF1'M=kMF2
三点共线
∴反射光线经过F2的结论成立
x^/8 +y^/2=1
两侧同时对x求导:
2x/8 + 2y*y'/2=0
y'=-x/(4y)
由此可知,椭圆在M(2,1)处的切线斜率为:
k=-2/(4*1)=-1/2
∴M点处的切线方程为:
y=(-1/2)*(x-2)+1=(-1/2)x+2
2.根据椭圆方程可求出F1(-√6,0),F2(√6,0)
根据反射的定义,反射光线所在直线,必然经过F1点关于M点切线L:y=(-1/2)x+2 的对称点F1',先求出F1'的坐标:
根据对称含义,线段F1F1'必然被直线L垂直平分,两线的交点即为F1F1'的中点:N(xN,yN)
kF1F1'=-1/kL=-1/(-1/2)=2
∴F1F1'所在直线的方程是:
y=2(x+√6)=2x+2√6
联立F1F1'与L的方程,可解出F1F1'的中点N的坐标为:
(4/5 - 4√6/5 ,8/5 + 2√6/5)
根据中点坐标公式有:
xN=(xF1+xF1')/2
yN=(yF1+yF1')/2
由此可以得出F1'的坐标为:
(8/5 - 3√6/5 ,16/5 + 4√6/5)
由于F1'必在反射光线上,∴F1'M必然构成反射光线,只需确定F1',反射点M(2,1),以及F2(√6,0)三点共线,即可确定F2在反射光线上
kF1'M=(16/5 + 4√6/5 -1)/(8/5 - 3√6/5 -2)=-(11+4√6)/(2+3√6)
=-[(11+4√6)*(2-3√6)]/[(2+3√6)*(2-3√6)]
=-1-√6/2
kMF2=(1-0)/(2-√6)=1/(2-√6)=(2+√6)/[(2-√6)*(2+√6)]
=-1-√6/2
显然:kF1'M=kMF2
三点共线
∴反射光线经过F2的结论成立
已知椭圆C x2/8+y2/2=1 的左右焦点为F1F2 求椭圆上一点M(2,1)处的切线
已知椭圆c的方程为X2/a2+Y2/b2=1,左右焦点分别为F1F2焦距为2,M是椭圆上一点满足角F1MF2=60度且S
设F1F2分别是椭圆x2/25+y2/16=1的左右焦点,p是椭圆上一点,M是F1P的中点,OM=2,求点P到椭圆左焦点
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1,F1F2是它的左右焦点,p是椭圆上任意一点,若向量PF1乘向量PF2的范围为〔2,3
已知椭圆C;x2/m+y2=1的左右焦点分别为F1,F2,若椭圆上总存在点p,使得点P在以F1F2为直径的圆上
已知椭圆x2/25+y2/9=1上一动点P,椭圆两焦点F1F2三角形F1F2的面积为9求P点坐标
已知f1f2是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左右焦点,
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的离心率为√2/2,左右焦点分别为F1F2,抛物线y2=4√2的焦点F是该圆的一个
已知椭圆的两焦点为F1(-1,0),F2(1,0),P为椭圆上的一点,且有2|F1F2|=|PF1|+|PF2|求椭圆的
已知椭圆的两焦点为F1(-1,0),F2(1,0),P为椭圆上一点,且2F1F2=PF1 PF2 求椭圆的方程
设椭圆C:x2/a2+y2/2=1(a>0)的左,右焦点分别为F1,F2,A是椭圆C上一点,向量AF2*向量F1F2=0
已知椭圆X2\2+y2=1,求椭圆斜率为2的切线方程