作业帮 > 数学 > 作业

已知数列{xn}的首项x1=3,通项xn=2np+nq(n∈N*,p,q为常数),且x1,x4,x5成等差数列.求:

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 07:03:42
已知数列{xn}的首项x1=3,通项xn=2np+nq(n∈N*,p,q为常数),且x1,x4,x5成等差数列.求:
(Ⅰ)p,q的值;
(Ⅱ)数列{xn}前n项和Sn的公式.
已知数列{xn}的首项x1=3,通项xn=2np+nq(n∈N*,p,q为常数),且x1,x4,x5成等差数列.求:
(Ⅰ)∵x1=3,
∴2p+q=3,①
又x4=24p+4q,x5=25p+5q,且x1+x5=2x4
∴3+25p+5q=25p+8q,②
联立①②求得 p=1,q=1
(Ⅱ)由(1)可知xn=2n+n
∴Sn=(2+22+…+2n)+(1+2+…+n)
=2n+1−2+
n(n+1)
2.