如图;已知P是平行四边形ABCD所在平面外的一点,E,F分别是PA,BD上的点且PE:EA=BF:FD ,求证:EF//
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/26 03:20:29
如图;已知P是平行四边形ABCD所在平面外的一点,E,F分别是PA,BD上的点且PE:EA=BF:FD ,求证:EF//平面PBC.
证明一:连接AF,延长AF,交BC于点G,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠DAF=∠BGF,
在△ADF和△GBF中,
∠DAF=∠BGF(已证),
∠AFD=∠GFB(对顶角相等),
∴ △AFD∽ △GFB(∽是相似符号),
∴BF:GF=FD:FA,
∴BF:FD=GF:FA,
又∵BF:FD=PE:EA(已知),
∴GF:FA=PE:EA(等式传递性),
在△APG中,
GF:FA=PE:EA,
∴ △AEF∽ △APG,
∴∠AEF=∠APG,
∴EF∥PG,
∴EF∥平面PBC.
命题得证
证明二:
过点F做GH∥BC,交AB于点G,交CD于H,
连接EG,EH,
∵GH∥BC,
∴FG∥AD,
∴BG:GA=BF:FD=PE:EA,
∴EG∥PB,
又∵GH∥AB,
∴面EGH∥面PBC,
∵EF是面EGH上的直线,
∴EF∥面PBC.
命题得证
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠DAF=∠BGF,
在△ADF和△GBF中,
∠DAF=∠BGF(已证),
∠AFD=∠GFB(对顶角相等),
∴ △AFD∽ △GFB(∽是相似符号),
∴BF:GF=FD:FA,
∴BF:FD=GF:FA,
又∵BF:FD=PE:EA(已知),
∴GF:FA=PE:EA(等式传递性),
在△APG中,
GF:FA=PE:EA,
∴ △AEF∽ △APG,
∴∠AEF=∠APG,
∴EF∥PG,
∴EF∥平面PBC.
命题得证
证明二:
过点F做GH∥BC,交AB于点G,交CD于H,
连接EG,EH,
∵GH∥BC,
∴FG∥AD,
∴BG:GA=BF:FD=PE:EA,
∴EG∥PB,
又∵GH∥AB,
∴面EGH∥面PBC,
∵EF是面EGH上的直线,
∴EF∥面PBC.
命题得证
如图,已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点,E,F分别是PA,BD上的点且PE:EA=BF:FD 求证EF//平面
如图,已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点,E,F分别是PA,BD上的点且PE:EA=BF:FD
如图;已知P是平行四边形ABCD所在平面外的一点,E,F分别是PA,BD上的点且PE:EA=BF:FD ,求证:EF//
如图所示,P是平行四边形ABCD所在平面外一点,E,F分别在PA,BD上,且PE:EA=BF:FD,求证:EF‖面PBC
如图,已知平行四边形ABCD所在平面外一点P,E、F分别是AB,PC的中点.求证:EF∥平面PAD.
如图,点P是正方形ABCD对角线BD上的一点,PE垂直BC,PF垂直CD,垂足分别为E、F.求证:AP=EF
P是正方形ABCD所在平面外一点,M,N分别是PA、BD上的点,且PM/MA=BN/ND,求证:MN//平面PBC
如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是直线BD上的两点,且,AE∥EF,求证DE=BF
如图,已知平行四边形ABCD中E,F分别是AD,BC上的点,且AE=CF,求证EF,BD互相平分
如图,M,N分别是平行四边形ABCD中AB,CD的中点.CM,分别交BD于点E,F求证:BE=EF=FD
点P式平行四边形ABCD所在平面外一点,O是对角线AC与BD的交点,且PA=PC,PB=PD 求证PO垂直面ABCD
如图所示,S为矩形ABCD所在平面外一点,E、F分别是SD、BC上的点,且SE:ED=BF:FC,求证:EF∥平面SAB