用洛必达法则求极限当x趋向与0时,(((1+x)^(1/x)-e))/x
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 15:26:20
用洛必达法则求极限当x趋向与0时,(((1+x)^(1/x)-e))/x
这个题目难处理的是分子上的e,可以运用洛必达法则,但也可以通过处理后运用等价无穷小代换
下面运用等价无穷小代换
lim(x→0) (((1+x)^(1/x)-e))/x
=lim(x→0) (((1+x)^(1/x)/e-1))/(ex)
=lim(x→0) {e^[ln(1+x)^(1/x)/e]-1}/(ex)
=lim(x→0) ln(1+x)^(1/x)/e]/(ex)
=lim(x→0) [ln(1+x)/x-1]/(ex)
=lim(x→0) [ln(1+x)-x]/(ex^2)
=lim(x→0) [1/(1+x)-1]/(2ex)
=lim(x→0) -x/[(1+x)(2ex)]
=-1/(2e)
下面运用等价无穷小代换
lim(x→0) (((1+x)^(1/x)-e))/x
=lim(x→0) (((1+x)^(1/x)/e-1))/(ex)
=lim(x→0) {e^[ln(1+x)^(1/x)/e]-1}/(ex)
=lim(x→0) ln(1+x)^(1/x)/e]/(ex)
=lim(x→0) [ln(1+x)/x-1]/(ex)
=lim(x→0) [ln(1+x)-x]/(ex^2)
=lim(x→0) [1/(1+x)-1]/(2ex)
=lim(x→0) -x/[(1+x)(2ex)]
=-1/(2e)
用洛必达法则求极限当x趋向与0时,(((1+x)^(1/x)-e))/x
当x趋向于0时,求(x+e^x)^(1/x)的极限
limx趋向于0(e^x-e^-x-2x)/(x-sinx).用洛必达法则求极限
e^(x/x-1)求极限(当x趋向0和1时)
求x^2*e^(1/x^2)的极限,当x趋向于0时
当x趋向于0时,(e^2x-e^-x)/ln(1+x)的极限
洛必达法则求极限:1.lim当x趋向于零正时x^x的极限;2.lim当x趋向于0时(1-x)^(1/x)的极限,
求当x趋向0时,1/1+e^1/x的极限
当x趋向0和无穷大时,e^1/x的极限分别怎么求
lim当x→0,(e∧x+ln(1-x)-1)/x-arctanx 用洛必达法则求极限
limx趋向于0[ln(1+x)]/x^2.用洛必达法则求极限
x^2*e(1/x^2)当x趋向0时的极限