如图，等边三角形△ABC中，D在AC上，延长BC至E，使CE=AD，DF⊥BC于F．

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 01:51:34

（1）如图1，若D是AC的中点，求证：①DB=DE；②BF=EF；
（2）如图2，若点D是边AC上的任意一点，BF=EF是否仍然成立？请证明你的结论；
（3）如图3，若点D是边AC的延长线上任意一点，其它条件不变，（2）中结论是否仍然成立？画图并证明你的结论．

如图，等边三角形△ABC中，D在AC上，延长BC至E，使CE=AD，DF⊥BC于F．

（1）证明：如图1，
①∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∵CD=CE，
∴∠E=∠CDE，
而∠DCB=∠E+∠CDE=60°，
∴∠E=30゜，
∵DA=DC，
∴∠DBC=
1
2∠ABC=30°，
∴DB=DE；
②∵DF⊥BC，
∴BF=EF；
2）BF=EF仍然成立．理由如下：

作DM∥BC交AB于M，如图2，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC，
∴∠DCE=120°，
∵DM∥BC，
∴∠AMD=60°，
∴∠BMD=120°，△AMD为等边三角形，
∴AD=DM=AM，
∵AD=CE，
∴DM=EC，

∴AB-AM=AC-AD，
∴MB=DC，
∴△BMD≌△DCE（SAS），
∴BD=DE，
而DF⊥BC，
∴BF=EF；
（3）（2）中的结论仍然成立．理由如下：
如图3，作DM∥BC交AB的延长线于M，
易证△AMD为等边三角形，
∴AM=AD=MD，∠M=60°，
而AB=AC，
∴BM=CD，
∵AD=CE，
∴MD=CE，
∵∠ECD=∠ACB=60°，
∴∠M=∠ECD，
∴△BMD≌△DCE（SAS），
∴BD=DE，
而DF⊥BC，
BF=EF．

如图，等边三角形△ABC中，D在AC上，延长BC至E，使CE=AD，DF⊥BC于F．如图,在等边三角形△ABC中,D是AC中点DF垂直BC于点F,延长BC到E,使CE=二分之一AB,求证BF=EF 如图,在△ABC中,AB=AC,D在BA的延长线上,且AD=AE,点E在DF上,DE交BC于F,试说明DF⊥BC 如图.在△ABC中.AB=AC.D点在BC的延长线上.点E在AC上.且AD=AE.DE的延长线交BC于点F.求证：DF⊥ 如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F．已知如图,点D在等边三角形ABC的边AB上,延长BC至点E使CE=AD,连接DE交AC于点F, 求证:FD=FE 如图,已知:△ABC是等边三角形,BD是高,延长BC到E使CE=CD,过D作DF⊥BE于F. 如图在等边三角形ABC中点D E 分别在BC AC上 BD=CE AD与BE交于点F 如图,等边三角形ABC中,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE互相交于点F 如图在△ABC中,AB＝AC,D点在BA的延长线上,点E在AC上,且AD＝AE,DE的延长线交BC于点F,求证DF⊥BC 如图,△ABC中,AD=AC,D在AB上,E在AC的延长线上,且BD=CE,连接DE交BC与F,求证：DF=EF 如图,△ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F