若关于x的一元二次方程KX^2+(2k+3)x+1=0两根均为整数,求满足条件的K 的值
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 03:16:21
若关于x的一元二次方程KX^2+(2k+3)x+1=0两根均为整数,求满足条件的K 的值
这是一道超奥数题.
答:使得方程kx^2+(k+2)x+(k-1)=0的根都是整数的所有有理数k=-1/3或1
kx^2+(k+2)x+(k-1)=0
2x-1=0
x=1/2,不符合已知条件,故k≠0
kx^2+(k+2)x+(k-1)=0的根都是整数
△=(k+2)^2-4k(k-1)≥0
3k^2-8k-4≤0
(4-2√7)/3≤k≤(4+2√7)/3
x=[-k-2±√(-3k^2+8k+4)]/(2k)
-3k^2+8k+4=-3(k-4/3)^2+4+16/3
-3(k-4/3)^2≤0
-3k^2+8k+4≤4+16/3≤9
可知-3k^2+8k+4=0,1,2^2,3^2
讨论:
(1)-3k^2+8k+4=0
k=(4±2√7)/3
x=[-k-2±√(-3k^2+8k+4)]/(2k)
=-1/2-1/k
x不全是整数,不符合已知条件.
(2)-3k^2+8k+4=1
k=(4±5)/3=3,-1/3
x=[-k-2±√(-3k^2+8k+4)]/(2k)
=[-k-2±1)]/(2k)
=-1/2-1/k±1/(2k)
k=3,x不是整数,不符合已知条件;
k=-1/3
x=[-k-2±√(-3k^2+8k+4)]/(2k)
=[-k-2±1)]/(2k)
=-1/2-1/(-1/3)±1/(-2/3)
=5/2±3/2
x=1,4,符合已知条件;
(3)-3k^2+8k+4=2^2
k=0,8/3,但k≠0
k=8/3
x=[-k-2±√(-3k^2+8k+4)]/(2k)
=-1/2-1/k±2/(2k)
=-1/2-1/k±1/k
x不是整数,不符合已知条件.
(4)-3k^2+8k+4=9=3^2
k=1,5/3
k=1
x=[-k-2±√(-3k^2+8k+4)]/(2k)
=(-1-2±3)/2
=(-3±3)/2
x=0,-3是整数,符合已知条件
k=5/3
x=[-k-2±√(-3k^2+8k+4)]/(2k)
=(-5/3-2±3)/(2*5/3)
=(-11±9)/10
x不是整数,不符合已知条件.
可知,符合已知条件的k值只有
k=-1/3,1
答:使得方程kx^2+(k+2)x+(k-1)=0的根都是整数的所有有理数k=-1/3或1
kx^2+(k+2)x+(k-1)=0
2x-1=0
x=1/2,不符合已知条件,故k≠0
kx^2+(k+2)x+(k-1)=0的根都是整数
△=(k+2)^2-4k(k-1)≥0
3k^2-8k-4≤0
(4-2√7)/3≤k≤(4+2√7)/3
x=[-k-2±√(-3k^2+8k+4)]/(2k)
-3k^2+8k+4=-3(k-4/3)^2+4+16/3
-3(k-4/3)^2≤0
-3k^2+8k+4≤4+16/3≤9
可知-3k^2+8k+4=0,1,2^2,3^2
讨论:
(1)-3k^2+8k+4=0
k=(4±2√7)/3
x=[-k-2±√(-3k^2+8k+4)]/(2k)
=-1/2-1/k
x不全是整数,不符合已知条件.
(2)-3k^2+8k+4=1
k=(4±5)/3=3,-1/3
x=[-k-2±√(-3k^2+8k+4)]/(2k)
=[-k-2±1)]/(2k)
=-1/2-1/k±1/(2k)
k=3,x不是整数,不符合已知条件;
k=-1/3
x=[-k-2±√(-3k^2+8k+4)]/(2k)
=[-k-2±1)]/(2k)
=-1/2-1/(-1/3)±1/(-2/3)
=5/2±3/2
x=1,4,符合已知条件;
(3)-3k^2+8k+4=2^2
k=0,8/3,但k≠0
k=8/3
x=[-k-2±√(-3k^2+8k+4)]/(2k)
=-1/2-1/k±2/(2k)
=-1/2-1/k±1/k
x不是整数,不符合已知条件.
(4)-3k^2+8k+4=9=3^2
k=1,5/3
k=1
x=[-k-2±√(-3k^2+8k+4)]/(2k)
=(-1-2±3)/2
=(-3±3)/2
x=0,-3是整数,符合已知条件
k=5/3
x=[-k-2±√(-3k^2+8k+4)]/(2k)
=(-5/3-2±3)/(2*5/3)
=(-11±9)/10
x不是整数,不符合已知条件.
可知,符合已知条件的k值只有
k=-1/3,1
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已知关于x的一元二次方程(3-K)(2-K)x^2-(24-9K)x+18=0的两根均为整数时,求所有满足条件的实数k的
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关于x的一元二次方程(k-1)x2+2kx+k+3=0有两个不相等的实数根,求k的最大整数值
设关于X的一元二次方程(K^2-6K+8)X^2+(2K^2-6K-4)X+K^2=4 的两根均为整数,求满足条件的所有
已知关于x的一元二次方程kx²+(2k-1)x+k-1=0只有整数根,试求整数k和方程的根.
关于x的一元二次方程kx²-3(k-1)x+2k-3=0(k为实数)
使得关于x的一元二次方程kx^2-2(3k-1)x+9k-1 的两根都是整数的所有实数k的值为
求满足如下条件的所有k值.使关于x的方程kx^2+(k+1)x+(k-1)=0的根都是整数.
已知关于x的一元二次方程kx²-(4k+1)x+3k+3=0(k是整数).
已知关于x的一元二次方程kx^2-2x+k^2-k=0,求k的值
若关于x的一元二次方程kx^2-2(k-1)x+k+3=0有两个不相等的实数根,求k的最大整数值.