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证明:若a+Ha=b+Hb=c+Hc,则三角形ABC是正三角形

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 12:16:13
证明:若a+Ha=b+Hb=c+Hc,则三角形ABC是正三角形
ha是指a上的高
我们还没学过圆
证明:若a+Ha=b+Hb=c+Hc,则三角形ABC是正三角形
你应该学了二次函数了,学过伟达定理了吧?这个题目用这个好解
假设a+Ha=b+Hb=c+Hc=d,首先三角形的面积是定的即有
a*Ha=b*Hb=c*Hc=2S△;
从而有伟达定理有每一对都是二次方程x^2-dx+2S△=0的两个根;
并且根据直角三角形斜边不可能跟直角边相等知道不可能出现其他对应情况,只有a=b=c