线性代数证明题,如题,如图不好意思,已经多次麻烦刘老师了

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/08 13:33:05

线性代数证明题,
如题,如图

不好意思,已经多次麻烦刘老师了

证明: 设 A=(α1,α2,...,α(n-1))^T.
由 αi^Tβj = (αi,βj)=0,i=1,2,...,n-1,j=1,2
知 Aβ1=0, Aβ2=0
即 β1,β2 是 AX=0 的解.
--注意: 齐次线性方程组的解其实就是与系数矩阵的行向量都正交的向量
又因为α1,α2,...,α(n-1)线性无关, 所以 r(A)=n-1.
所以 AX=0 的基础解系含 n - r(A) = 1 个解向量.
所以β1,β2线性相关.

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