已知函数f(x)=In(2-x^2)/|x+2|-2 证:在区间(0,1)单调递减
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 04:39:01
已知函数f(x)=In(2-x^2)/|x+2|-2 证:在区间(0,1)单调递减
解对x∈(0,1),易知In(2-x^2)>In1=0,|x+2|-2>0.
设0<x1<x2<1.f(x1)/f(x2)=In(2-x1^2)/In(2-x2^2)|x2+2|-2/|x1+2|-2
因为0<x1<x2<1,所以x1^2<x2^2.|x2+2|-2>|x1+2|-2.
所以In(2-x1^2)/In(2-x2^2)>1,|x2+2|-2/|x1+2|-2>1.
从而f(x1)/f(x2)>1,可知f(x1)>f(x2).
即对0<x1<x2<1,有f(x1)>f(x2).
可知函数f(x)在区间(0,1)单调递减
单调性有时也可以相除来求证的
利用导数也行.对x∈(0,1),有F(x)=In(2-x^2)/x
设0<x1<x2<1.f(x1)/f(x2)=In(2-x1^2)/In(2-x2^2)|x2+2|-2/|x1+2|-2
因为0<x1<x2<1,所以x1^2<x2^2.|x2+2|-2>|x1+2|-2.
所以In(2-x1^2)/In(2-x2^2)>1,|x2+2|-2/|x1+2|-2>1.
从而f(x1)/f(x2)>1,可知f(x1)>f(x2).
即对0<x1<x2<1,有f(x1)>f(x2).
可知函数f(x)在区间(0,1)单调递减
单调性有时也可以相除来求证的
利用导数也行.对x∈(0,1),有F(x)=In(2-x^2)/x
已知函数f(x)=In(2-x^2)/|x+2|-2 证:在区间(0,1)单调递减
已知函数f(x)=x^4-4x^3+ax^2-1在区间[0,1]上单调递增,在区间[1,2]上单调递减.
函数f(x)在[0,+无穷大)上单调递减,则f[根号(1-x^2)]的单调递减区间为?
已知函数f(x)=xLnx. (1:求函数f(x)的单调递减区间.(2:f(x) >= -x方+ax-6在(0,正无穷)
已知f(x)=(x-2)平方,x∈【-1,3】,求函数f(x+1)的单调递减区间
已知函数f(x)=x4-4x3+ax2-1在区间[0,1]上单调递增,在区间[1,2]上单调递减.
已知函数f(x)=2x+1/2x-1.(1)证明:函数f(x)在区间(1/2,正无穷大)上单调递减;
已知函数f(x)=log1/a (2-1)在其定义域内单调递增,则函数g(x)=loga (1-|x|)的单调递减区间是
函数f(x)=log2/3(x^2-3x+1)的单调递减区间为?
函数f(x)=|x-2|+|x+1|的单调递减区间是多少 值域是多少
函数f(x)=x^2-3|x|+1/4的单调递减区间为______
已知函数f(x)=2sin(2x-4分之)派 1.求函数f(x)在0到派内的单调递减区间