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已知sin(3π-a)=根号2 sin(π-b),根号3 cos(-a)=-根号2 cos(π+b),且0<a<π 0<

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 04:32:56
已知sin(3π-a)=根号2 sin(π-b),根号3 cos(-a)=-根号2 cos(π+b),且0<a<π 0<b<π
求sin a cosa
已知sin(3π-a)=根号2 sin(π-b),根号3 cos(-a)=-根号2 cos(π+b),且0<a<π 0<
由sin(3π-a)=√2 sin(π-b)得,sina=√2sinb ∴sin²a=2sin²b ---- ①
由√3 cos(-a)=-√2 cos(π+b)得 √3cosa=√2cosb ∴3cos²a=2cos²b ②
①+② 得sin²a+3cos²a=2 即1-cos²a+3cos²a=2
∴ cos²a=1/2 cosa=±√2/2 sina=√2/2 (因为0<a<π)