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已知,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,连接DE并延长交BC的延长线于点F,连接DC、BE.且∠BDE+∠BC

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 12:03:17
已知,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,连接DE并延长交BC的延长线于点F,连接DC、BE.且∠BDE+∠BCE=180°,求证:△FDC∽△FBE.
已知,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,连接DE并延长交BC的延长线于点F,连接DC、BE.且∠BDE+∠BC
证明:∵∠BDE+∠BCE=180°,∠ECF+∠BCE=180°,
∴∠BDE=∠ECF,
∵∠F是公共角,
∴△ECF∽△BDF,
∴EF:BF=CF:DF,
即EF:CF=BF:DF,
∵∠F是公共角,
∴△FDC∽△FBE.