设f(x)是定义在R上单调递减的奇函数,若X1+X2>0,X2+X3>0,X3+X1>0,则f(X1)+f(X2)+f(
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 08:33:57
设f(x)是定义在R上单调递减的奇函数,若X1+X2>0,X2+X3>0,X3+X1>0,则f(X1)+f(X2)+f(X3)是>、f(X3)?求详解
X1+X2>0
x1 > -X2
因为f(x)在R上单调递减,所以
f(x1) > f(-x2)
因为f(x)在R上是奇函数,则有f(-x2) = - f(x2)
所以,f(x1) > -f(x2)
即 f(x1) + f(x2) > 0
同理有:
f(x2) + f(x3) > 0
f(x1) + f(x3) > 0
三式相加可得:
f(X1)+f(X2)+f(X3)> 0
x1 > -X2
因为f(x)在R上单调递减,所以
f(x1) > f(-x2)
因为f(x)在R上是奇函数,则有f(-x2) = - f(x2)
所以,f(x1) > -f(x2)
即 f(x1) + f(x2) > 0
同理有:
f(x2) + f(x3) > 0
f(x1) + f(x3) > 0
三式相加可得:
f(X1)+f(X2)+f(X3)> 0
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