高一圆的方程题已知定点A(m,0) ,圆x²+y²=1上有一动点Q,若AQ的中点为P ,问:(1)求
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 11:30:20
高一圆的方程题
已知定点A(m,0) ,圆x²+y²=1上有一动点Q,若AQ的中点为P ,问:
(1)求动点P的轨迹方程C;
(2)若过原点且倾斜角为60°的直线与曲线C交于M,N两点,是否存在以MN为直径的圆过点A?若存在,求出A;若不存在,说明理由.
已知定点A(m,0) ,圆x²+y²=1上有一动点Q,若AQ的中点为P ,问:
(1)求动点P的轨迹方程C;
(2)若过原点且倾斜角为60°的直线与曲线C交于M,N两点,是否存在以MN为直径的圆过点A?若存在,求出A;若不存在,说明理由.
已知定点A(m,0) ,圆x²+y²=1上有一动点Q,若AQ的中点为P ,问:
(1)求动点P的轨迹方程C;
(2)若过原点且倾斜角为60°的直线与曲线C交于M,N两点,是否存在以MN为直径的圆过点A?若存在,求出A;若不存在,说明理由.
【解】(1)求动点P的轨迹方程C
设Q点坐标为(xq,yq),P点坐标为(xp,yp)
由中点坐标公式:xp=(xq+m)/2,yp=yq/2,变形得:xq=2xp-m,yq=2yp
由于Q点为圆上一点,故xq,yq满足圆的方程,
将上式代入圆方程可以得动点P的轨迹方程C:(2xp-m)²+4yp²=1
(2)若过原点且倾斜角为60°的直线与曲线C交于M,N两点,是否存在以MN为直径的圆过点A?若存在,求出A;若不存在,说明理由.
过原点且倾斜角为60°的直线方程为:y= √3x
由于定点A(m,0),所以定点A不在直线上.
如果定点A在圆周上,则以A为顶点的圆周角∠MAN必为直角
设M点坐标为(x1,y1),N点坐标为(x2,y2)
有:K[AM]=y1/(x1-m)【AM的斜率】;K[AN]=y2/(x2-m)【AN的斜率】
有:K[AM]*K[AN]=y1/(x1-m)*y2/(x2-m)=-1
即:y1*y2+(x1-m)*(x2-m)=0
而:y1*y2=√3x1*√3x2=3x1x2
可得:4x1x2-m(x1+x2)+m²=0 ***
将y=√3x和(2xp-m)²+4yp²=1联立消去y,求M、N两点横坐标的关系
得:16x²-4mx+m²-1=0
韦达定理:(x1+x2)=m/4;x1x2=(m²-1)/16
代入 ***式,解得:m=1/2或m=-1/2
即:存在这样的A点,坐标为(1/2,0)或(-1/2,0)
【OK】
(1)求动点P的轨迹方程C;
(2)若过原点且倾斜角为60°的直线与曲线C交于M,N两点,是否存在以MN为直径的圆过点A?若存在,求出A;若不存在,说明理由.
【解】(1)求动点P的轨迹方程C
设Q点坐标为(xq,yq),P点坐标为(xp,yp)
由中点坐标公式:xp=(xq+m)/2,yp=yq/2,变形得:xq=2xp-m,yq=2yp
由于Q点为圆上一点,故xq,yq满足圆的方程,
将上式代入圆方程可以得动点P的轨迹方程C:(2xp-m)²+4yp²=1
(2)若过原点且倾斜角为60°的直线与曲线C交于M,N两点,是否存在以MN为直径的圆过点A?若存在,求出A;若不存在,说明理由.
过原点且倾斜角为60°的直线方程为:y= √3x
由于定点A(m,0),所以定点A不在直线上.
如果定点A在圆周上,则以A为顶点的圆周角∠MAN必为直角
设M点坐标为(x1,y1),N点坐标为(x2,y2)
有:K[AM]=y1/(x1-m)【AM的斜率】;K[AN]=y2/(x2-m)【AN的斜率】
有:K[AM]*K[AN]=y1/(x1-m)*y2/(x2-m)=-1
即:y1*y2+(x1-m)*(x2-m)=0
而:y1*y2=√3x1*√3x2=3x1x2
可得:4x1x2-m(x1+x2)+m²=0 ***
将y=√3x和(2xp-m)²+4yp²=1联立消去y,求M、N两点横坐标的关系
得:16x²-4mx+m²-1=0
韦达定理:(x1+x2)=m/4;x1x2=(m²-1)/16
代入 ***式,解得:m=1/2或m=-1/2
即:存在这样的A点,坐标为(1/2,0)或(-1/2,0)
【OK】
高一圆的方程题已知定点A(m,0) ,圆x²+y²=1上有一动点Q,若AQ的中点为P ,问:(1)求
已知定点A(m,0),圆x^2+y^2=1上有一动点Q,若AQ的中点为P.
已知定点A(m,0),圆x2+y2=1上有一动点Q,若AQ的中点为P.
已知定点A(2,0),圆x2+y2=1上有一个动点Q,若AQ的中点为P,求动点P的轨迹.
已知点P是圆x²+y²=5上一动点 定点Q(0,-1)求线段PQ中点的轨迹方程 要详细过程 快啊啊啊
已知定点A(-6,0),Q是抛物线y=x方+2上的一个动点,求线段AQ的中点P的轨迹方程
参数 已知点A(√3,0)及圆C:x^2+y^2=4上一动点Q,线段AQ的中垂线交OQ于点P(1).求点P的轨迹方程(2
已知椭圆x^2/4+y^2=1上一动点p,点A为(2,0)求AP中点M的轨迹方程
已知定点A为(2,0),圆x2+y2=1上有一个动点Q,若线段AQ的中点为点P,则动点P的轨迹是______.
圆 x^2+y^2-4y-12=0上的动点q,定点a(8,0),求aq的中点轨迹方程
一动点p在曲线x^2+y^2=4上运动,求它与定点Q(3,0)的连线中点m的轨迹方程
已知x轴上一定点A(1,0),Q为椭圆x/4+y=1上任一点,求AQ的中点M轨迹.我急..