求下列动圆圆心M的轨迹方程:
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 03:49:38
求下列动圆圆心M的轨迹方程:
(1)与圆C:(x+2﹚2+y2=2内切,且过点A(2,0);
(2)与圆C1:x2+﹙y-1﹚2=1和圆C2:x2+﹙y+12)=4都外切.
(1)与圆C:(x+2﹚2+y2=2内切,且过点A(2,0);
(2)与圆C1:x2+﹙y-1﹚2=1和圆C2:x2+﹙y+12)=4都外切.
(1)设动圆圆心为M(x,y),则
∴|MA|-|MC|=
2<|AC|=4
因此点M的轨迹是以A、C为焦点的双曲线的左支.
其中a=
2
2,c=2,b=
14
2
其方程是:
x2
1
2−
y2
7
2=1(x<0);
(2)设动圆圆心为M(x,y),半径为r,则
设动圆圆心M(x,y),动圆M与C1、C2的切点分别为A、B,则|MC1|-|AC1|=|MA|,|MC2|-|BC2|=|MB|.
又∵|MA|=|MB|,
∴|MC2|-|MC1|=|BC2|-|AC1|=2-1=1,
即|MC2|-|MC1|=1,
又∵|C1C2|=2,
由双曲线定义知:动点M的轨迹是以C1、C2为焦点,中心在原点的双曲线的上支.
∵2a=1,2c=2,∴a=
1
2,c=1,
∴b2=
3
4.
其方程是:
y2
1
4−
x2
3
4=1(y>0).
∴|MA|-|MC|=
2<|AC|=4
因此点M的轨迹是以A、C为焦点的双曲线的左支.
其中a=
2
2,c=2,b=
14
2
其方程是:
x2
1
2−
y2
7
2=1(x<0);
(2)设动圆圆心为M(x,y),半径为r,则
设动圆圆心M(x,y),动圆M与C1、C2的切点分别为A、B,则|MC1|-|AC1|=|MA|,|MC2|-|BC2|=|MB|.
又∵|MA|=|MB|,
∴|MC2|-|MC1|=|BC2|-|AC1|=2-1=1,
即|MC2|-|MC1|=1,
又∵|C1C2|=2,
由双曲线定义知:动点M的轨迹是以C1、C2为焦点,中心在原点的双曲线的上支.
∵2a=1,2c=2,∴a=
1
2,c=1,
∴b2=
3
4.
其方程是:
y2
1
4−
x2
3
4=1(y>0).
求下列动圆圆心M的轨迹方程:
已知半径为1的动圆M与圆N:(x-5)^2+(y-7)^2=16相切,求动圆圆心M的轨迹方程.
已知动圆与直线x=-1相切,且过定点F(1,0),动圆圆心为M求点M的轨迹c的方程
已知两定点A(-1,2)M(1,0),动圆过定点M,且与直线x=-1相切,求动圆圆心的轨迹方程
已知动圆M过定点P(1.0),且与定直线L:x=0-1相切,求动圆圆心M的轨迹方程.
已知动圆M经过点A(3,0),且与直线l:x=-3相切,求动圆圆心M的轨迹方程.
动圆M与圆x^2+y^2=1相切,又与y轴相切,求动圆圆心M的轨迹方程
已知动圆M与圆C:X^2+(y-1)^2=1外切且与X轴相切,求动圆圆心的轨迹方程.
动圆M过P(0,2)且与直线y+2=0相切,求动圆圆心的轨迹方程
求与圆(x+2)2+y2=2外切,并且过定点B(2,0)的动圆圆心M的轨迹方程.
求过点A(3,0)且与圆B:x2+6x+y2-55=0内切的动圆圆心M的轨迹方程
求与圆C:(X+2)^2+Y^2=1外切,且与直线X=1相切的动圆圆心M的轨迹方程