(2014•宜昌三模)如图,C是以AB为直径的圆O上异于A,B的点,平面PAC⊥平面ABC,PA=PC=AC=2,BC=
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/01 02:16:06
(2014•宜昌三模)如图,C是以AB为直径的圆O上异于A,B的点,平面PAC⊥平面ABC,PA=PC=AC=2,BC=4,E,F 分别是PC,PB的中点,记平面AEF与平面ABC的交线为直线l.
(Ⅰ)求证:直线l⊥平面PAC;
(Ⅱ)直线l上是否存在点Q,使直线PQ分别与平面AEF、直线EF所成的角互余?若存在,求出|AQ|的值;若不存在,请说明理由.
(Ⅰ)求证:直线l⊥平面PAC;
(Ⅱ)直线l上是否存在点Q,使直线PQ分别与平面AEF、直线EF所成的角互余?若存在,求出|AQ|的值;若不存在,请说明理由.
(Ⅰ)证明:∵E,F分别是PB,PC的中点,∴BC∥EF,
又EF⊂平面EFA,BC不包含于平面EFA,
∴BC∥面EFA,
又BC⊂面ABC,面EFA∩面ABC=l,
∴BC∥l,
又BC⊥AC,面PAC∩面ABC=AC,
面PAC⊥面ABC,∴BC⊥面PAC,
∴l⊥面PAC.
(2)以C为坐标原点,CA为x轴,CB为y轴,
过C垂直于面ABC的直线为z轴,建立空间直角坐标系,
A(2,0,0),B(0,4,0),P(1,0,
3),
E(
1
2,0,
3
2),F(
1
2,2,
3
2),
AE=(−
3
2,0,
3
2),
EF=(0,2,0),
设Q(2,y,0),面AEF的法向量为
m=(x,y,z),
则
又EF⊂平面EFA,BC不包含于平面EFA,
∴BC∥面EFA,
又BC⊂面ABC,面EFA∩面ABC=l,
∴BC∥l,
又BC⊥AC,面PAC∩面ABC=AC,
面PAC⊥面ABC,∴BC⊥面PAC,
∴l⊥面PAC.
(2)以C为坐标原点,CA为x轴,CB为y轴,
过C垂直于面ABC的直线为z轴,建立空间直角坐标系,
A(2,0,0),B(0,4,0),P(1,0,
3),
E(
1
2,0,
3
2),F(
1
2,2,
3
2),
AE=(−
3
2,0,
3
2),
EF=(0,2,0),
设Q(2,y,0),面AEF的法向量为
m=(x,y,z),
则
(2014•宜昌三模)如图,C是以AB为直径的圆O上异于A,B的点,平面PAC⊥平面ABC,PA=PC=AC=2,BC=
如图,AB是⊙O的直径,点C是圆O上异于A,B的任意一点,直线PA垂直于圆O所在平面,PA=2AC,AD垂直于PC
如图,AB为圆O的直径,点C为圆O上异于A、B的一点,PA⊥平面ABC,点A在PB、PC上的射影分别为点E、F.
如图 ab为圆o的直径,PA垂直于圆O所在平面,C是圆周上不同于点A,B的任意一点,AD⊥PC于D .若AB=根号2AC
PA垂直于以AB为直径的圆所在平面,C是圆上异于A,B的一点 则PA垂直BC?BC垂直面PAC?AC垂直PB?PC垂直B
如图:AB是圆O的直径,C是异于A,B的圆周上的任意一点,PA垂直于圆O所在的平面,求证:BC⊥PC
已知PA⊥圆o所在的平面,AB是圆o的直径,AB=2,C是圆o上一点,且PA=AC=BC,E、F分别为PC,PB中点
如图,三棱锥P-ABC中,到面PAC⊥ABC,PA=PB=PC=3.若AB=BC=2倍根号三,求AC与平面PBC所成角的
(2003•崇文区一模)如图,AB为⊙O的直径,MB⊥⊙O所在的平面于点B,C为⊙O上一点,且MB=4,AC=BC=2.
已知如图,AB是圆O的直径,C是圆上一点,BC=3,AC=4,PA⊥平面ABC,求点A到平面PBC的距离
三角形ABC内接于圆O,其中AB为圆O的直径,PA垂直于平面ABC,AC=BC=2,PA=AB,求直线PB和平面PAC所
如图,ab是圆o的直径,c是圆周上的一点,pa垂直平面abc.1:求证pc垂直bc 2:若pb=10,pa=6,且角ab