设x、y∈R+,S=x+y,P=xy,以下四个命题中正确命题的序号是______.(把你认为正确的命题序号都填上)
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 00:55:58
设x、y∈R+,S=x+y,P=xy,以下四个命题中正确命题的序号是______.(把你认为正确的命题序号都填上)
①若P为定值m,则S有最大值2
①若P为定值m,则S有最大值2
m |
P为定值m时,S=x+y≥2
xy=2
m,S应有最小值2
m,故①不正确.
S=P时,x+y=xy⇒xy≥2
xy⇒
xy≥2⇒xy≥4⇒Pmin=4,∴②也不正确.
由S=P⇒x+y=xy≤
(x+y) 2
4⇒x+y≥4⇒Smin=4,∴③正确.
S2≥kP⇒k≤
S 2
P,又
S 2
P=
x2+y2+2xy
xy≥
2xy+2xy
xy=4,
∴(
S 2
P)min=4.∴k≤4.
∴④正确.
故答案为:③④.
xy=2
m,S应有最小值2
m,故①不正确.
S=P时,x+y=xy⇒xy≥2
xy⇒
xy≥2⇒xy≥4⇒Pmin=4,∴②也不正确.
由S=P⇒x+y=xy≤
(x+y) 2
4⇒x+y≥4⇒Smin=4,∴③正确.
S2≥kP⇒k≤
S 2
P,又
S 2
P=
x2+y2+2xy
xy≥
2xy+2xy
xy=4,
∴(
S 2
P)min=4.∴k≤4.
∴④正确.
故答案为:③④.
设x、y∈R+,S=x+y,P=xy,以下四个命题中正确命题的序号是______.(把你认为正确的命题序号都填上)
设函数f(x)=|x|x+bx+c,给出四个命题,正确的序号是:
已知函数f(x)=sinxx,下列命题正确的是______.(写出所有正确命题的序号)
如图是正方体的展开图,则在这个正方体中,以下四个命题中正确的序号是( )
已知直线l:kx+y-k+2=0和两点A(3,0),B(0,1),下列命题正确的是______(填上所有正确命题的序号)
对于定义在R上的函数f(x).给出四个命题,求正确的命题序号(详细的分析过程,
设命题P:函数y=c^x在R上单调递减命题q:关于x的不等式x+1/(x+1)>2c对于x>-1恒成立如果p∨q是真命题
已知命题p:∀x∈R,2x>0;命题q:在曲线y=cosx上存在斜率为2的切线,则下列判断正确的是( )
设命题p:函数F(x)是R上的减函数 命题q:函数y=lg(ax2-x+a)
如果命题“坐标满足方程f(x,y)=0的点都在曲线C上”不正确,那么以下命题正确的是( )
设m、n是两条不同的直线α,β,γ,是三个不同的平面,下列四个命题中正确的序号是( )
设函数f(x)=x|x|+bx+c,给出下列四个命题,其中正确的是----