(2014•防城港一模)函数f(x)=acosωx-sinωx(ω>0)的图象关于点M(π3,0)中心对称,且f(x)在
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/07 08:26:44
(2014•防城港一模)函数f(x)=acosωx-sinωx(ω>0)的图象关于点M(
π |
3 |
∵f(x)=acosωx-sinωx(ω>0)的图象关于点M(
π
3,0)成中心对称,
∴acos
π
3ω-sin
π
3ωx=0,
∴a=
sin
π
3ω
cos
π
3ω;
又f(x)在x=
π
6处取得最小值,
∴f(
π
6)=acos
π
6ω-sin
π
6ωx=-
a2+1,
即
sin
π
3ω
cos
π
3ω•cos
π
6ω-sin
π
6ωx=
sin(
π
3−
π
6)ω
cos
π
3ω=-
1
|cos
π
3ω|;
当ω=3时,上式显然成立,此时a=
sin
π
3ω
cos
π
3ω=
sinπ
cosπ=0,即a+ω=0+3=3,
∴a+ω的一个可能值是3,
故选:C.
π
3,0)成中心对称,
∴acos
π
3ω-sin
π
3ωx=0,
∴a=
sin
π
3ω
cos
π
3ω;
又f(x)在x=
π
6处取得最小值,
∴f(
π
6)=acos
π
6ω-sin
π
6ωx=-
a2+1,
即
sin
π
3ω
cos
π
3ω•cos
π
6ω-sin
π
6ωx=
sin(
π
3−
π
6)ω
cos
π
3ω=-
1
|cos
π
3ω|;
当ω=3时,上式显然成立,此时a=
sin
π
3ω
cos
π
3ω=
sinπ
cosπ=0,即a+ω=0+3=3,
∴a+ω的一个可能值是3,
故选:C.
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