如图,在△ABC中,AD是BC边的中线,点E在边AB上,CE平分∠ACB,点F是CE的中点,点G是EF的中点.求证:AE
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/28 09:25:35
如图,在△ABC中,AD是BC边的中线,点E在边AB上,CE平分∠ACB,点F是CE的中点,点G是EF的中点.求证:AE=1/2CE
本题缺少条件: ∠BAC=90°或∠ACB=60°其中之一.先证得CE垂直平分AD
连AF,FD,DE,
因为EF=FC,BD=DC,∴DF∥BE,
∴△AGE∼△DGF,又GE=GF
∴△AGE≅△DGF,∴GA=GD
又因为CE平分∠ACB,
∴CE⊥AD (三线合一性质)
即CE垂直平分AD,
(1)若已知∠BAC=90°
因为∠BAC=90°,
∴FA=FE(直角三角形斜边的中线性质)
∴GF=FE/2=AF/2
∴∠GAF=30°
∴∠AFE=90°-30°=60°
∴△AEF是等边三角形,
∴AE=EF=CE/2
(2)若已知∠ACB=60°
∴CA=CD
∴△ACD是等边三角形
∴DB=DC=DA ∠ADC=60°=∠BAD+∠B=2∠BAD
∴∠BAD=60°/=30°
∴GE=AE/2=EF/2
∴AE=EF=CE/2参考:http://zhidao.baidu.com/question/323379909.html
再问: 嗯嗯,我也是证了一晚上啊!知道它是90°却又没法证······
连AF,FD,DE,
因为EF=FC,BD=DC,∴DF∥BE,
∴△AGE∼△DGF,又GE=GF
∴△AGE≅△DGF,∴GA=GD
又因为CE平分∠ACB,
∴CE⊥AD (三线合一性质)
即CE垂直平分AD,
(1)若已知∠BAC=90°
因为∠BAC=90°,
∴FA=FE(直角三角形斜边的中线性质)
∴GF=FE/2=AF/2
∴∠GAF=30°
∴∠AFE=90°-30°=60°
∴△AEF是等边三角形,
∴AE=EF=CE/2
(2)若已知∠ACB=60°
∴CA=CD
∴△ACD是等边三角形
∴DB=DC=DA ∠ADC=60°=∠BAD+∠B=2∠BAD
∴∠BAD=60°/=30°
∴GE=AE/2=EF/2
∴AE=EF=CE/2参考:http://zhidao.baidu.com/question/323379909.html
再问: 嗯嗯,我也是证了一晚上啊!知道它是90°却又没法证······
如图,在△ABC中,AD是BC边的中线,点E在边AB上,CE平分∠ACB,点F是CE的中点,点G是EF的中点.求证:AE
在△ABC中AD是BC边的中线点E在边AB上CE平分∠ACB,F是CE的中点,G是EF的中点求证:AE=1/2CE
如图,在△ABC中,点D是边BC的中点,点E在△ABC内,AE平分∠BAC,CE⊥AE,点F在边AB上,EF//BC.
在△abc中点d是边bc的中点点e在三角形abc内,ae平分三角形bac,ce⊥af在ab上ef//bc
如图 在△ABC中,点D在BC上,DC=AC,CE⊥AD于点E,点F是AB的中点.求证:EF平行于BC
已知:如图,△ABC中,点D在BC上且DC=AC,CE⊥AD于点E,点F是AB的中点连接DE.求证:ef∥BC
如图,在△ABC中,点D在BC上,且DC=AC,CE⊥AD,垂足为E,点F是AB的中点.求证:EF‖BC
如图,在△ABC中,CE平分∠ACB,AE⊥CE,延长AE交BC于点F,D是AB的中点,BC=20,AC=14,求DE的
如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上,求证:BE=CE
如图,在三角形ABC中,点D在BC上,有DC=AC,CE垂直AD于E,点F是AB的中点,求证:EF平行BC.
如图,在三角形ABC中,AD是高,CE是中线,DC=BE,DG垂直CE于点G,求证:G是CE的中点
在三角形abc中,点d在bc上,且dc等于ac,ce平分角acd交ad于e,f是ab的中点,求证ef平行于bc