f(x)=1/2x²+2ax,g(x)=3a²lnx+b,其中a>0.设两曲线y=f(x),y=g(
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/12 11:22:01
f(x)=1/2x²+2ax,g(x)=3a²lnx+b,其中a>0.设两曲线y=f(x),y=g(x)有公共点,且在公共点处的切线相同!
问:用a表示b,并求b的最大值!
我求出b=5/2a²-3a²lna+b(也不知道对不对),往后最值就不会求了!
问:用a表示b,并求b的最大值!
我求出b=5/2a²-3a²lna+b(也不知道对不对),往后最值就不会求了!
f′(x)=x+2a,g′(x)=3a²/x
设交点横坐标为x0,由于在交点处有相同的切线,所以
x0+2a=3a²/x0
解得x0=a或x0=-3a(舍去),交点为(a,5a²/2),代入g(x)得:
5a²/2=3a²lna+b
b=5a²/2-3a²lna
b′=2a-3alna
令b′>0
即a(2-3lna)>0
∵a>0
∴2-3lna>0
a<e^(2/3)
即b在(0,e^(2/3))上递增,在(e^(2/3),+∝)上递减
所以当a=e^(2/3)时b取得最大值,为
b=0
设交点横坐标为x0,由于在交点处有相同的切线,所以
x0+2a=3a²/x0
解得x0=a或x0=-3a(舍去),交点为(a,5a²/2),代入g(x)得:
5a²/2=3a²lna+b
b=5a²/2-3a²lna
b′=2a-3alna
令b′>0
即a(2-3lna)>0
∵a>0
∴2-3lna>0
a<e^(2/3)
即b在(0,e^(2/3))上递增,在(e^(2/3),+∝)上递减
所以当a=e^(2/3)时b取得最大值,为
b=0
f(x)=1/2x²+2ax,g(x)=3a²lnx+b,其中a>0.设两曲线y=f(x),y=g(
已知定义在正实数集上的函数f(x)=0.5x^2+2ax,g(x)=3a^2lnx+b,其中a>0.设两曲线y=f(x)
已知定义在实数集上的函数f(x)=0.5x^2+2ax,g(x)=3a^2*lnx+b,其中a>0.设两曲线y=f(x)
已知定义在正实数集上的函数f(x)=1/2x^2+2ax,g(x)=3a^2lnx+b,其中a>0,设两曲线y=f(x)
问一道数学高考模拟题22.已知函数f(x)=0.5x^2+2ax,g(x)=3a^2lnx+b,(1)设两曲线y=f(x
已知定义在正实数集上的函数f(x)=1/2x^2+2ax,g(x)=3a^2Inx+b,其中a>0.设两曲线y=f(x)
已知定义在实数集上的函数f(x)=1/2x^2+2ax,g(x)=3a^2Inx+b,其中a大于0,设两曲线y=f(x)
已知函数f(x)=ax²-2根号4+2b-b²x,g(x)=-根号1-(x-a)²,(a.
已知函数f(x)=x²+ax²+b,g(x)=x²+cx+d,且f(2x+1)=4g(X)
若函数F(X)-G(X)+X²,曲线Y-G(X)在点(1,G(1))处的切线方程为Y=2X+1
已知函数f(x)=(a-1)x²+2lnx,g(x)=2ax,其中a>1 sh(1)求曲线y=f(x)在(1,
若曲线y=f(x)=x³-3ax²-3a²+a (a大于0)上有两点A(m,f(m)) B