三道数列求和:1*4+2*7+3*10+.+n*(3n+1).
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 18:28:46
三道数列求和:1*4+2*7+3*10+.+n*(3n+1).
数列求和:1*4+2*7+3*10+.+n*(3n+1)
数列求和:1/1*4+1/4*7+1/7*10+.+1/(3n-2)(3n+1)
数列求和:1+20+300+4000+.+n*10^(n-1)
三道都需要详细的过程!非常感谢!
数列求和:1*4+2*7+3*10+.+n*(3n+1)
数列求和:1/1*4+1/4*7+1/7*10+.+1/(3n-2)(3n+1)
数列求和:1+20+300+4000+.+n*10^(n-1)
三道都需要详细的过程!非常感谢!
1、n*(3n+1)=3n^2+n
原式=3*1^2+1+3*2^2+2+3*3^2+3+……+3n^2+n
=3(1^2+2^2+3^2+……+n^2)+(1+2+3+……+n)
=3n(n+1)(2n+1)/6+(1+n)n/2
=n(n+1)^2
2、1/(3n-2)(3n+1)=1/3(1/(3n-2)-1/(3n+1))
原式=1/3(1/1-1/4)+1/3(1/4-1/7)+1/3(1/7-1/10)+……+1/3(1/(3n-2)-1/(3n+1))
=1/3(1/1-1/4+1/4-1/7+1/7-1/10+……+1/(3n-2)-1/(3n+1))
=1/3(1-1/(3n+1))
=n/(3n+1)
3、设原式=S
10S=10+200+3000+40000+……+(n-1)*10^(n-1)+n*10^n
10S-S=-1-10-100-1000-10000-……-10^(n-1)+n*10^n
由等比数列求和公式Sn=A1(1-q^n)/(1-q)可得:
9S=1/9-1/9*10^(n-1)+n*10^n
S=1/9*n*10^n-1/81*10^(n-1)+1/81
即为所求.
也许有算错数的地方,但是思路都是对的,仔细看看就明白了,其实有了思路,剩下的就简单了.
原式=3*1^2+1+3*2^2+2+3*3^2+3+……+3n^2+n
=3(1^2+2^2+3^2+……+n^2)+(1+2+3+……+n)
=3n(n+1)(2n+1)/6+(1+n)n/2
=n(n+1)^2
2、1/(3n-2)(3n+1)=1/3(1/(3n-2)-1/(3n+1))
原式=1/3(1/1-1/4)+1/3(1/4-1/7)+1/3(1/7-1/10)+……+1/3(1/(3n-2)-1/(3n+1))
=1/3(1/1-1/4+1/4-1/7+1/7-1/10+……+1/(3n-2)-1/(3n+1))
=1/3(1-1/(3n+1))
=n/(3n+1)
3、设原式=S
10S=10+200+3000+40000+……+(n-1)*10^(n-1)+n*10^n
10S-S=-1-10-100-1000-10000-……-10^(n-1)+n*10^n
由等比数列求和公式Sn=A1(1-q^n)/(1-q)可得:
9S=1/9-1/9*10^(n-1)+n*10^n
S=1/9*n*10^n-1/81*10^(n-1)+1/81
即为所求.
也许有算错数的地方,但是思路都是对的,仔细看看就明白了,其实有了思路,剩下的就简单了.
三道数列求和:1*4+2*7+3*10+.+n*(3n+1).
数列求和:1*4+2*7+3*10+.+n(3n+1)
n(n+1)(n+2)数列求和
一道数列求和题1/2n+3/4n+5/8n+...+(2n-1)/n*2^n
数列求和:1*2+2*3+...+n(n+1)=?
数列1/(2n-1)(2n 3)怎么求和
1/(1+2+3+4+.+n)数列求和
数列求和3+5+7+...+2n-1
数列求和:1/2+3/4+7/8+7/16+.+(2^n-1)/(2^n)
数列求和:1/2+3/4+5/8+7/16+.+(2n-1)/(2^n)
几道 数列问题 求和2+4+6+8+...+2n 求和的表达式 用n表示 如何推倒1+2+3+4+...+n+(n+1)
n*(n+1)/2该数列求和?