已知函数f(x)是定义域为R的周期为3的奇函数,且当x∈(0,1.5)时f(x)=ln(x2-x+1),则方程f(x)=
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 00:42:06
已知函数f(x)是定义域为R的周期为3的奇函数,且当x∈(0,1.5)时f(x)=ln(x2-x+1),则方程f(x)=0在区间[0,6]上的解的个数是( )
A. 3
B. 5
C. 7
D. 9
A. 3
B. 5
C. 7
D. 9
∵当x∈(0,1.5)时f(x)=ln(x2-x+1),
令f(x)=0,则x2-x+1=1,解得x=1
又∵函数f(x)是定义域为R的奇函数,
∴在区间∈[-1.5,1.5]上,
f(-1)=f(1)=0,
f(0)=0
f(1.5)=f(-1.5+3)=f(-1.5)=-f(-1.5)
∴f(-1)=f(1)=f(0)=f(1.5)=f(-1.5)=0
又∵函数f(x)是周期为3的周期函数
则方程f(x)=0在区间[0,6]上的解有0,1,1.5,2,3,4,4.5,5,6
共9个
故选D
令f(x)=0,则x2-x+1=1,解得x=1
又∵函数f(x)是定义域为R的奇函数,
∴在区间∈[-1.5,1.5]上,
f(-1)=f(1)=0,
f(0)=0
f(1.5)=f(-1.5+3)=f(-1.5)=-f(-1.5)
∴f(-1)=f(1)=f(0)=f(1.5)=f(-1.5)=0
又∵函数f(x)是周期为3的周期函数
则方程f(x)=0在区间[0,6]上的解有0,1,1.5,2,3,4,4.5,5,6
共9个
故选D
已知函数f(x)是定义域为R的周期为3的奇函数,且当x∈(0,1.5)时f(x)=ln(x2-x+1),则方程f(x)=
函数f(x)的定义域为{x|x∈R,且x≠1},已知f(x+1)为奇函数,当x<1时,f(x)=2x2-x+1,则当x>
已知定义域为R的函数f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=|x-a2|-a2,且对x∈R,恒有f(x+1)≥f(x),
知f(x)是定义在R上且以3为周期的奇函数,当X在(0,1.5),f(x)=ln(x2-x+1),求f(x)在0到6上零
已知定义域为R的函数f(x)为奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=2x-1,则f(lo
已知定义域为R的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=ln x-ax+1(a∈R).
已知f(x)是定义在R上且以3为周期的奇函数,当x∈(0,3/2)时,f(x)=ln(x²-x+1),
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已知定义域为R的函数f(x)为奇函数,且满足f(x+2)=-f(x).当x∈(0,1]时,f(x)=2x(注:x次方)-
关于函数的一道题哈!函数f(x)是定义域为R的奇函数,当x>0时,f(x)=-x+1,则当x
已知定义域为R的函数f(x)既是奇函数,又是周期为3的周期函数,当x∈(0,32)时,f(x)=sinπx,f(32)=
已知y=f(x)是定义域为R的奇函数,当x∈[0,+∞)时,f(x)=x2-2x.