定义在（-1,1）上的函数f(x)满足：对任意x,y∈(-1,1),都有f(x)+f(y)=f((x+y)/(1+xy

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 08:05:58

定义在（-1,1）上的函数f(x)满足：对任意x,y∈(-1,1),都有f(x)+f(y)=f((x+y)/(1+xy
⑴求证：函数f(x)是奇函数
⑵若当x∈(-1,0)是,有f(x)>0,求证：f(x)在(-1,1)上是减函数
(3)若f(1/5)=-1/2,试求f(1/2)-f(1/11)-f(1/19)的值注：关键是第三小题不会

【解】
1、首先,取x=y=0；则有：
f(0)+f(0)=f(0) 所以：f(0)=0;
取y=-x得到：
f(x)+f(-x)=f(0)=0;
所以：f(-x)=-f(x);
所以：为奇函数；
2、取x>y;由于f(x)为奇函数,所以：f(-y)=-f(y);
所以：
f(x)-f(y)=f(x)+f(-y)
=f( (x-y)/(1-xy) )
=-f((y-x)/(1-xy) )
由于1>x>y>-1,所以：
(y-x)/(1-xy)0;
所以：
f(x)-f(y)=-f((y-x)/(1-xy) )

已知定义在R上的函数f(x)满足:(1)对任意的x,y属于R,都有f(xy)=f(x)+f(y); 定义在（-1,1）上的函数f(x)满足：对任意x,y∈(-1,1),都有f(x)+f(y)=f((x+y)/(1+xy 定义在R+上的函数f(x)满足:1.对任意x,y∈R+,都有f(xy)=f(x)+f(y) 2.当x>1时,f 定义在(1,-1)上的函数f(x)满足:①对任意x,y∈(1,-1),都有f(x)+f(y)=f(1+xy分之x+y) 定义在（-1,1）上的函数F（x）满足：对任意x,y属于（-1,1）,都有f（x）+f（y）=f[（x+y）\(1+xy 定义在R上的函数f(x),满足对任意x y∈R恒有f(xy)=f(x)+f(y) 且f(x)不恒为0 求f(1)和f(- 设函数y=f(x)是定义在R上的函数.对任意正数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y);当x大于1时,f（x）小于0；已知定义在R+上的函数f（x）同时满足下列三个条件：①f（3）=-1；②对任意x、y∈R+都有f（xy）=f（x）+f（定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：对任意x，y属于（-1，1），都有f（x）+f（y）=f（x+y1+xy）．定义在(-1,1)上的函数f(x)满足：对任意x,y属于(-1,1),都有f(x)+f(y)=f((x+y)/(1+xy 定义在（-1,1）上的函数F(X)满足：对任意X,Y属于(-1,1),都有F(X)加F(Y)等于f(X+Y除以（1+XY 定义在R+上的函数f(x),满足条件①对定义域的任意x、y都有f(x)+f(y)+f(xy)②当x>1时,f(x)>0