若R(A)=r,则A=PR,R是上三角矩阵,主对角线上前r个元素为1,后n-r个元素为0,而P可逆,怎么证这题矩阵分
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 04:39:28
若R(A)=r,则A=PR,R是上三角矩阵,主对角线上前r个元素为1,后n-r个元素为0,而P可逆,怎么证这题矩阵分
不是这个意思 是存在这样一种分解
不是这个意思 是存在这样一种分解
结论不成立.
结论等价于 QA=R, 其中 Q=P^(-1)
反例:
A =
0 0
0 1
R(A) = 1
于是: 上三角阵R 为:
R =
1 x
0 0
Q =
a b
c d
则
QA =
0 b
0 d
所以 QA 不可能等于 R
补充: 我理解题目的意思是: 任给 A , 如果 R(A) = r, 则存在 可逆矩阵P, 使得:
A = PR, 其中 R是上三角矩阵,主对角线上前r个元素为1,后n-r个元素为0.
如果我理解有误,请重述题目. 谢谢
结论等价于 QA=R, 其中 Q=P^(-1)
反例:
A =
0 0
0 1
R(A) = 1
于是: 上三角阵R 为:
R =
1 x
0 0
Q =
a b
c d
则
QA =
0 b
0 d
所以 QA 不可能等于 R
补充: 我理解题目的意思是: 任给 A , 如果 R(A) = r, 则存在 可逆矩阵P, 使得:
A = PR, 其中 R是上三角矩阵,主对角线上前r个元素为1,后n-r个元素为0.
如果我理解有误,请重述题目. 谢谢
若R(A)=r,则A=PR,R是上三角矩阵,主对角线上前r个元素为1,后n-r个元素为0,而P可逆,怎么证这题矩阵分
设A为m*n矩阵,P是m阶可逆矩阵,Q是n阶可逆矩阵,证明:r(A)=r(PA)=r(AQ)=r(PAQ)
设P,Q为可逆矩阵,且PA,AQ有意义,则r(PA)=r(AQ)=r(A)
高等代数矩阵证明题A为nxn矩阵,rankA=r,证:存在一个nxn可逆矩阵P使PAP∧(-1)的后n-r行全为0(只用
设A为r*r阶矩阵,B为r*n阶矩阵且R(B)=r,证明:
设A为m×n矩阵,C是n阶可逆矩阵,A的秩为r1,B=AC的秩为r,则( ) A.r>r1 B.r=r1 C.r
设A为m×n矩阵,C是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为 r1,矩阵B=AC的秩为r,则
如果P是可逆矩阵,则r(PA)= r(A)
设A是m×n矩阵,C是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为r,矩阵B=AC的秩为r1,则( )
设A是m*n矩阵,证明:r(A)=r的充分必要条件是存在m阶可逆矩阵P和n阶可逆矩阵Q,
问个线性代数题设A是m×n矩阵,R(A)=r,证明存在秩为r的m×r矩阵B与秩为r的r×n矩阵C使A=BC
线性代数中 若B为可逆矩阵,那么r(AB)=r(A),为什么?