在三角形ABC中,如果角A是不等于60°的锐角,点D、E分别在AB、AC上,且角DCB等于角EBC等于1\2角A,探究:
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 12:55:07
在三角形ABC中,如果角A是不等于60°的锐角,点D、E分别在AB、AC上,且角DCB等于角EBC等于1\2角A,探究:满足上述条件的图形中是否存在等边四边形,并证明你的结论.
证明过程要写出来.
证明过程要写出来.
存在 四边形DBCE
延长CD到M 使BM⊥CM
作CN⊥OE于点N
∵BM⊥MO CN⊥CE
∴∠BMO=∠ONC=∠CNE=90°
∵∠DOB与∠NOC为对顶角
∴∠DOB=∠NOC
∵∠OBC=∠OCB
∴BO=DO
∵在Rt△MOB与Rt△NOC中
∠BMO=∠CNO
∠MOB=∠NOC
OB=OC
∴Rt△MOB≌Rt△NOC(AAS)
∴MB=NC
∵∠MDB是△BDO外角
∴∠MDB=∠ABE+∠DOB
∵∠DOB=∠A(2已证)
∴∠MDB=∠ABE+∠A
又∵∠BEC是△ABE外角
∴∠BEC=∠A+∠ABE
∴∠MDB=∠NEC
∵在Rt△MDB与Rt△NEC中
MB=NC
∠BMD=∠CNE
∠MDB=∠NEC
∴Rt△MDB≌Rt△NEC(AAS)
∴BD=EC
∴四边形DBEC是等对边四边形
延长CD到M 使BM⊥CM
作CN⊥OE于点N
∵BM⊥MO CN⊥CE
∴∠BMO=∠ONC=∠CNE=90°
∵∠DOB与∠NOC为对顶角
∴∠DOB=∠NOC
∵∠OBC=∠OCB
∴BO=DO
∵在Rt△MOB与Rt△NOC中
∠BMO=∠CNO
∠MOB=∠NOC
OB=OC
∴Rt△MOB≌Rt△NOC(AAS)
∴MB=NC
∵∠MDB是△BDO外角
∴∠MDB=∠ABE+∠DOB
∵∠DOB=∠A(2已证)
∴∠MDB=∠ABE+∠A
又∵∠BEC是△ABE外角
∴∠BEC=∠A+∠ABE
∴∠MDB=∠NEC
∵在Rt△MDB与Rt△NEC中
MB=NC
∠BMD=∠CNE
∠MDB=∠NEC
∴Rt△MDB≌Rt△NEC(AAS)
∴BD=EC
∴四边形DBEC是等对边四边形
在三角形ABC中,如果角A是不等于60°的锐角,点D、E分别在AB、AC上,且角DCB等于角EBC等于1\2角A,探究:
已知如图在△ABC中,如果角A是锐角,点D,E分别在AB,AC上且角DCB=角EBC=1/2角A,求证:BD=CE
如图,在三角形ABC中,角A是锐角,点D、E分别在AB、AC上,且角DCB=角EBC=二分之一角A.证BD=CE
在三角形ABC中,∠A是不等于60°钝角,点D,E分别在AB,AC上,且∠DCB=∠EBC=1/2∠A.
(一) 如图在三角形ABC中,点D,E分别在AB,AC上,设CD与BE相交于点O,A=60°,角DCB=角EBC=1/2
求一个角的度数在三角形中,AB=AC,∠A=20°,D,E分别是AB,AC上的点,∠DCB=50°,∠EBC=60°,求
如图在三角形ABC中,点D,E分别在AB,AC上,设CD与BE相交于点O,角DCB=角EBC=1/2∠A.
已知:三角形ABC中D、E分别是AB、AC上的点,且角EBC=角DBC=1/2角A ,求证:BD=EC
如图,在三角形ABC与三角形DCB中,AC与BD交于点E,且角A等于角D,AB等于DC 1.求证
在三角形ABC中,点D、E分别在AB上,设CD,BE相交点O,角A=60度,角DCB=角EBC=1/2角A,请写出
在三角形ABC中,AB=AC,角A=20度,D、E在AB、AC上且角EBC=60,DCB=50,求角BED
已知:如图在三角形ABC中点D、E分别在AB、AC上,CD、BE交于O若角A=60°角DCB=角EBC=0.5角A(1)