设对任意的x,总有φ(x)≤f(x)≤g(x),且limx→∞[g(x)-φ(x)]=0,则limx→∞f(x)( )
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 15:24:46
设对任意的x,总有φ(x)≤f(x)≤g(x),且
lim |
x→∞ |
(排除法)
令φ(x)=1-e-|x|,g(x)=1+e-|x|,f(x)=1;
显然对任意的x,满足φ(x)≤f(x)≤g(x)
且有
lim
x→∞[g(x)-φ(x)]=
lim
x→∞2e-|x|=0
∴
lim
x→∞f(x)=1
∴选项(A),(C)不正确
故可排除(A)(C)
再令φ(x)=ex-e-|x|,g(x)=e-|x|+ex,f(x)=ex
显然对任意的x,满足φ(x)≤f(x)≤g(x)
且有
lim
x→∞[g(x)-φ(x)]=
lim
x→∞2e-|x|=0
∴
lim
x→∞f(x)=
lim
x→∞ex
∴f(x)的极限不存在;
∴选项(B)不正确
故可排除(B);
故选:D.
令φ(x)=1-e-|x|,g(x)=1+e-|x|,f(x)=1;
显然对任意的x,满足φ(x)≤f(x)≤g(x)
且有
lim
x→∞[g(x)-φ(x)]=
lim
x→∞2e-|x|=0
∴
lim
x→∞f(x)=1
∴选项(A),(C)不正确
故可排除(A)(C)
再令φ(x)=ex-e-|x|,g(x)=e-|x|+ex,f(x)=ex
显然对任意的x,满足φ(x)≤f(x)≤g(x)
且有
lim
x→∞[g(x)-φ(x)]=
lim
x→∞2e-|x|=0
∴
lim
x→∞f(x)=
lim
x→∞ex
∴f(x)的极限不存在;
∴选项(B)不正确
故可排除(B);
故选:D.
设对任意的x,总有φ(x)≤f(x)≤g(x),且limx→∞[g(x)-φ(x)]=0,则limx→∞f(x)( )
若limx→x0f(x)存在,limg(x)不存在,那么limx→x0【f(x)+、-g(x)】与limx→x0【f(x
设limx→0f(x)/x=1,且f‘’(x)>0,证明:f(x)>x.
设f(x)在x=0的某领域内二阶可导,且limx→0(sin3xx
设函数f(x)在x=1处的导数为1,则limx→0f(1+x)−f(1)2x
设f(x)具有二阶连续导数,且f′(0)=0,limx→0f″(x)|x|=1,则( )
设f(x)=1x,则limx→af(x)−f(a)x−a等于( )
limx趋于0x/f(3x)=2,求limx趋于0f(2x)/x
设f(x)在点x=0的某一邻域内具有二阶连续导数,且limx→0f(x)x=0,证明级数∞n=1f(1n)绝对收敛
函数y=f(x)与y=g(x)有相同的定义域,且都不是常数函数,对定义域中任意x,有f(x)+f(-x)=0,g(x)g
设f(x),g(x)都是(-∞,+∞)上的可导函数,且f'(x)=g(x),g'(x)=f(x),f(0)=1,g(0)
设函数f(x) 在点x=0 处可导,且 f(0)=0, limx→0 f(-2x)/x=2,则f‘(0) = -1 ..