过抛物线y2=8x的焦点作倾斜角45°的直线,则被抛物线截得的弦长为( )
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 13:24:46
过抛物线y2=8x的焦点作倾斜角45°的直线,则被抛物线截得的弦长为( )
A. 8
B. 16
C. 32
D. 64
A. 8
B. 16
C. 32
D. 64
∵抛物线方程为y2=8x,2p=8,
p
2=2,∴抛物线的焦点是F(2,0).
∵直线的倾斜角为45°,∴直线斜率为k=tan45°=1
可得直线方程为:y=1×(x-2),即y=x-2.
设直线交抛物线于点A(x1,y1),B(x2,y2),
联解
y=x−2
y2=8x,消去y得x2-12x+4=0,
∴x1+x2=12,
根据抛物线的定义,可得|AF|=x1+
p
2=x1+2,|BF|=x2+
p
2=x2+2,
∴|AB|=x1+x2+4=12+4=16,即直线被抛物线截得的弦长为16.
故选:B
p
2=2,∴抛物线的焦点是F(2,0).
∵直线的倾斜角为45°,∴直线斜率为k=tan45°=1
可得直线方程为:y=1×(x-2),即y=x-2.
设直线交抛物线于点A(x1,y1),B(x2,y2),
联解
y=x−2
y2=8x,消去y得x2-12x+4=0,
∴x1+x2=12,
根据抛物线的定义,可得|AF|=x1+
p
2=x1+2,|BF|=x2+
p
2=x2+2,
∴|AB|=x1+x2+4=12+4=16,即直线被抛物线截得的弦长为16.
故选:B
过抛物线y2=8x的焦点作倾斜角45°的直线,则被抛物线截得的弦长为( )
过抛物线y²=8x的焦点,作倾斜角45°的直线,则被抛物线截得的弦长是多少?
过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A,B两点,若AB的长为8,则P=( )
过抛物线y2=4x的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点.
过抛物线y2=8x的焦点F作倾斜角是34π的直线,交抛物线与A,B两点,则|AB|=( )
抛物线Y2=2px,过其焦点作倾斜角为60度的直线交抛物线于AB,且|AB|长为4,求抛物线方程!
过抛物线y2=4x的焦点,作倾斜角为π4
已知抛物线方程为y2=2px(p>0),直线l:x+y=m过抛物线的焦点且被抛物线截得的弦长为3,求p的值.
过抛物线y2=4x焦点的弦长为16/3,则此弦所在直线的倾斜角为?
过抛物线y^2=2px(x>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的长为8,则p等于多少?
过抛物线y²=4x的焦点作倾斜角为135°的直线,交抛物线于A、B两点,求线段AB的长
过抛物线y^2=4px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的长为8,则抛物线的方程是